[发明专利]基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法

权利要求书

1.一种基于漂移布朗运动的加速退化试验贝叶斯评估方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、建立并确定相关模型

选择漂移布朗运动来描述产品的退化，对于漂移布朗运动模型：

Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y₀                               (1)

其中：Y(t)为产品参数的退化过程；B(t)为均值为0，方差为时间t的标准布朗运动B(t)～N(0，t)；σ为扩散系数；d(s)为漂移系数，即产品的性能退化率；y₀为产品性能的初始值；

1)加速模型

产品性能退化率代表的加速模型为：

其中，是应力s的某一已知函数，若得到加速模型中参数A，B的值，则能够确定加速模型；

2)贝叶斯总体分布及其数据形式

单位时间Δt的退化增量ΔY服从均值为d(s)·Δt，方差为σ²Δt的正态分布，即

ΔY～N(d(s)·Δt，σ²Δt)                             (3)

式(3)作为贝叶斯方法中的总体分布；

3)可靠度模型

设l为参数的失效阈值，即设Y(t)-l＜0时产品失效，可靠度模型为：

R(t)=Φ[l-y0-d(s)tσt]-exp(d2(s)(l-y0)σ2)Φ[-l-y0+d(s)tσt]---(4)]]>

其中R(t)为产品t时刻的可靠度，Φ为正态分布；

步骤二、确定加速模型参数的初值

确定式(2)中参数A的初值A₀和B的初值B₀；

步骤三、建立各应力水平下模型参数的先验及后验分布

若有一组加速退化数据，共有m个应力水平S＝(s₁，s₂，…s_m)，每个应力水平的退化增量数据为其中i＝1…m，应首先对初始应力s₁的数据进行处理，具体为：

1)应力s₁数据的处理

由(3)及共轭先验分布理论，漂移系数与时间间隔的乘积服从正态分布，扩散系数与时间间隔的乘积服从倒伽马分布，即：

d(s)·Δt～N(μ，τ²)                                   (5)

σ²·Δt～IG(b，a)                                      (6)

其中μ、τ分别为正态分布的均值及标准差，a、b分别为倒伽马分布的尺度参数、形状参数；

由应力s₁下的数据确定分布(5)、(6)中超参数的初始值，根据共轭先验分布的性质，所选用的公式为：

a1=12Σj=1n1(Δy1j-ΔY1‾)2---(7)]]>

b1=n12---(8)]]>

μ1=1n1Σj=1n1Δy1j---(9)]]>

τ12=1n1·1n1-1Σj=1n1(Δy1j-μ1)2---(10)]]>

其中：为s₁下数据的平均值，n₁为其数据量，a₁和b₁分别为应力s₁下(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数、μ₁和τ₁²分别为应力s₁下(5)中正态分布的均值及标准差，则由正态分布的性质得到应力s₁下d(s1)·Δt的评估值为：

E(d(s₁)·Δt)＝u₁                                        (11)

2)应力s₂的先验分布

由(2)及加速模型中参数A、B的初值A₀和B₀，对于应力s_i和s_j，其加速模型的比值为：

p_ij＝d(s_i)/d(s_j)＝exp(-B₀·(1/s_i-1/s_j))                  (12)

若已知s_j下漂移系数与时间间隔的乘积服从的正态分布为：

d(s_j)·Δt～N(μ_j，τ_j²)                                 (13)

则由正态分布的性质得到：

d(s_i)·Δt＝p_ij·d(s_j)·Δt～N(p_ij·μ_j，p_ij²·τ_j²)     (14)

σ不随应力和时间而改变，因此σ²·Δt的分布亦不随应力和时间而改变；

当由(12)得到应力s₂和s₁的退化率比值p₂₁后，将应力s₁数据所确定的参数分布超参数转化为应力s₂参数的先验分布，利用应力s_i和s_i-1下参数分布超参数的转化公式，若已知应力s_i-1的参数分布超参数分别为a_i-1、b_i-1、u_i-1、及应力s_i和s_i-1的退化率比值p_ii-1，则：

a_i0＝a_i-1             (15)

b_i0＝b_i-1             (16)

u_i0＝p_ii-1·u_i-1      (17)

τi02=pii-12·τi-12---(18)]]>

其中a_i0和b_i0分别为应力s_i下先验分布(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数、u_i0和分别为应力s₂下先验分布(5)中正态分布的均值及标准差，得到应力s₂下先验分布(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数a₂₀和b₂₀，先验分布(5)中正态分布的均值及标准差u₂₀和

3)应力s₂的后验分布

后分布中的超参数由以下公式确定：

a2=α20+n22(1n2Σj=1n2(Δy2j-ΔY2‾)2)+n22(ΔY2‾-p21·ΔY1‾)2n2/n1+1---(19)]]>

b2=b20+n22---(20)]]>

其中：a₂和b₂分别为应力s₂下后验分布(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数，n₂为应力s₂下的数据量，为s₂下数据的平均值；

得到σ²·Δt的评估值：

E(σ2·Δt|Δy2)=a2b2-1---(21)]]>

由σ²·Δt的评估值得到：

u2=Δy2‾/E(σ2·Δt)+u20τ20-21/E(σ2·Δt)+τ20-2---(22)]]>

τ22=11/E(σ2·Δt)+τ20-2---(23)]]>

其中u₂和分别为应力s₂下后验分布(5)中正态分布的均值及标准差，则应力s₂下d(s₂)·Δt的评估值为：

E(d(s₂)·Δt)＝u₂                      (24)

4)应力s_i的先验及后验分布的确定

通过应力s₂的先验及后验分布的确定过程，对于应力s_i，其先验及后验分布的确定过程如下：

已知应力s_i-1的后验分布超参数分别为a_i-1、b_i-1、u_i-1、利用(6)对A₀和B₀进行修正，从而通过(12)、(15)、(16)、(17)、(18)到应力s_i的先验分布中倒伽马分布的尺度参数a_i0和形状参数b_i0正态分布的均值u_i0及标准差在此基础上结合以下公式：

ai=αi0+ni2(1niΣj=1ni(Δyij-ΔYi‾)2)+ni2(ΔYi‾-pii-1·ΔYi-1‾)2ni/ni-1+1---(25)]]>

bi=bi0+ni2---(26)]]>

E(σ2·Δt|Δyi)=aibi-1---(27)]]>

ui=Δyi‾/E(σ2·Δt|Δyi)+ui0τi0-21/E(σ2·Δt|Δyi)+τi0-2---(28)]]>

τi2=11/E(σ2·Δt|Δyi)+τi0-2---(29)]]>

E(d(s_i)·Δt)＝u_i                            (30)

其中：为s_i-1、s_i下数据的平均值，n_i-1、n_i为s_i-1、s_i下的数据量，a_i和b_i分别为应力s_i下后验分布(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数，u_i和分别为应力s_i下后验分布(5)中正态分布的均值及标准差；由此得到应力s_i的后验分布超参数以及所需的参数评估值；

步骤四、拟合加速模型参数的最终值

通过步骤三得到m个应力下的m个漂移系数与时间间隔的乘积评估值U＝(E(d(s₁)·Δt)，E(d(s₂)·Δt)，…E(d(s_m)·Δt))，由(2)得：

对式(31)通过最小二乘法拟合得到参数A、B的最终值和

步骤五、评估产品的寿命及可靠度

通过加速模型参数A、B的最终值和及(2)得到产品工作应力s₀的漂移系数d(s₀)，同时将最后一个应力所得到的σ²的评估值作为最终的评估值将d(s₀)及带入(4)中得到产品在某一寿命下的可靠度评估值。