[发明专利]滚珠螺母内滚道磨削砂轮安装角和精确廓形设计方法

摘要

本发明公开的滚珠螺母内滚道磨削砂轮安装角和精确廓形设计方法：给定滚珠螺母滚道的截形和螺母的长度，以及砂轮直径和磨杆直径，计算得到砂轮与螺母轴线之间的中心距。由砂轮磨杆与滚珠螺母之间的几何位置关系，砂轮安装角与几何参数间存在约束方程，求解约束方程得到磨削时不发生碰撞的砂轮安装角。砂轮回转面与被加工的滚珠螺母内螺旋滚道面形成一条空间接触线，根据滚珠螺母滚道法向双圆弧截形参数和砂轮安装角，建立滚道曲面方程，求出砂轮与滚道面之间的一系列接触点，得到砂轮的廓形曲线，将其绕砂轮轴线回转得到砂轮廓形。本发明能够避免滚珠螺母磨削过程中的碰撞与过切现象，砂轮廓形计算简单，还可根据工艺设计砂轮安装角，并相应地修整砂轮廓形。

主权项

1.滚珠螺母内滚道磨削砂轮安装角和精确廓形设计方法，其步骤如下：1)计算中心距中心距是指滚珠螺母内滚道磨削时砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离，根据给定的某一滚珠螺母滚道的螺槽深和螺母内直径，以及砂轮直径d_s和磨杆直径d_q，按式(1)计算砂轮与螺母之间的中心距A：A=d2+cs-ds2---(1)]]>式中，d--滚珠螺母内直径c_s--螺槽深d_s--砂轮直径A--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离2)设计砂轮安装角砂轮安装角是指砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角，设砂轮磨杆在螺母轴线垂直面上的投影为圆，砂轮回转表面与滚道表面接触，而磨杆与滚珠螺母端面不发生碰撞，砂轮轴线与滚珠螺母轴线的几何约束关系如式(2)：(d2-dq2)2-A2≥(Ltanφ)2---(2)]]>式中，d_q--磨杆直径L-滚珠螺母轴向长度φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角联立(1)与(2)两式，得到磨削加工时磨杆与滚珠螺母端面不发生碰撞的砂轮轴线与滚珠螺母轴线的最大夹角，即得到砂轮安装角；3)建立滚珠螺母坐标系x、y、z，砂轮坐标系x_s、y_s、z_s，滚珠螺母滚道法向坐标系x_n、y_n、z_n以滚珠螺母坐标系x、y、z为参照，砂轮坐标系x_s、y_s、z_s中x_s轴与x轴同方向重合，z_s轴与z轴夹角为φ，y_s轴与y轴夹角为φ，砂轮坐标系原点O_s沿x方向平移距离为中心距A；滚珠螺母滚道法向坐标系x_n、y_n、z_n中x_n轴与x轴同方向重合，z_n轴与z轴夹角为γ，y_n轴与y轴夹角为γ，滚珠螺母滚道原点O_n沿x方向平移距离d_m/2，其中，φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角d_m--滚珠中心轨迹直径γ--滚珠螺母滚道法向平面x_nO_nz_n与滚珠螺母轴线的夹角，可以由算式γ=arctan(Pπdm)]]>计算出，P为滚珠螺母导程；4)建立滚道曲面几何模型r→=(x0cosθ-y0sinθ)i→+(z0+pθ)k→+(x0sinθ+y0cosθ)j→---(3)]]>式中，--滚珠螺母坐标系单位向量x₀、y₀、z₀--滚道法向截形上的点在滚珠螺母坐标系中的坐标θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度p--滚珠螺母单位角度上升的距离，p＝P/(2π)，P为滚珠螺母导程--空间曲线上点的向量表示x₀、y₀、z₀根据滚珠螺母坐标系与滚珠螺母滚道法向坐标系之间的关系，通过坐标变换得到：x₀＝Rsinδ-h+d_m/2y₀＝-(Rcosδ-e)×sinγz_0＝(Rcosδ-e)×cosγ式中，e--滚道两段圆弧的偏心距R--滚道圆弧半径h--滚道圆弧的圆心到滚珠中心的距离d_m--滚珠中心轨迹直径δ--参变量，其取值范围是：arccos(e/R)≤δ≤arcsin((2h+d-d_m)/R)γ--滚珠螺母滚道法向平面x_nO_nz_n与滚珠螺母轴线的夹角，可以由算式计算出，其中d_m为滚珠中心轨迹直径，P为滚珠螺母导程。5)求解砂轮截面与滚道接触点的坐标a)作一垂直于砂轮轴线的平面，使该平面与砂轮回转曲面相交，得到圆形截交线rs→=xsis→+ysjs→+zsks→---(4)]]>式中，--砂轮坐标系下的单位向量x_s、y_s、z_s--接触点在砂轮坐标系下的坐标b)设圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面的接触点为N，则圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面在N点应该存在公法线其三个分量为：nx=∂y∂δ×∂z∂θ-∂y∂θ×∂z∂δ---(5)]]>ny=∂x∂θ×∂z∂δ-∂x∂δ×∂z∂θ---(6)]]>nz=∂x∂δ×∂y∂θ-∂x∂θ×∂y∂δ---(7)]]>式中，x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度δ--参变量，其取值范围是：arccos(e/R)≤δ≤arcsin((2h+d-d_m)/R)其中e--滚道两段圆弧的偏心距R--滚道圆弧半径h--滚道圆弧的圆心到滚珠中心的距离d--滚珠螺母内直径d_m--滚珠中心轨迹直径c)圆形截交线在N点的切线方向与滚道曲面在N点的法向量是垂直的，根据此关系建立约束方程：-n_x×(z sinφ+ycosφ)+n_y×(x-A)cosφ+n_z×(x-A)sinφ＝0        (8)式中，φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角A--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标在变量δ的范围中，任意给定一个数值，通过约束方程求出滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度θ，然后把变量δ和所求出的θ值代入式(3)，得到砂轮与滚道一个接触点的坐标。6)计算砂轮廓形按照上述步骤5)的方法计算变量δ取值范围内砂轮与滚道的所有接触点，并将接触点转换到砂轮坐标系，即得到砂轮的廓形曲线，将该廓形曲线绕砂轮轴线回转得到砂轮的回转面，即为相应砂轮安装角和中心距下的砂轮廓形。