[发明专利]滚珠螺母内滚道磨削砂轮安装角和精确廓形设计方法

权利要求书

1.滚珠螺母内滚道磨削砂轮安装角和精确廓形设计方法，其步骤如下：

1)计算中心距

中心距是指滚珠螺母内滚道磨削时砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离，根据给定的某一滚珠螺母滚道的螺槽深和螺母内直径，以及砂轮直径d_s和磨杆直径d_q，按式(1)计算砂轮与螺母之间的中心距A：

A=d2+cs-ds2---(1)]]>

式中，d--滚珠螺母内直径

c_s--螺槽深

d_s--砂轮直径

A--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离

2)设计砂轮安装角

砂轮安装角是指砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角，设砂轮磨杆在螺母轴线垂直面上的投影为圆，砂轮回转表面与滚道表面接触，而磨杆与滚珠螺母端面不发生碰撞，砂轮轴线与滚珠螺母轴线的几何约束关系如式(2)：

(d2-dq2)2-A2≥(Ltanφ)2---(2)]]>

式中，d_q--磨杆直径

L-滚珠螺母轴向长度

φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角

联立(1)与(2)两式，得到磨削加工时磨杆与滚珠螺母端面不发生碰撞的砂轮轴线与滚珠螺母轴线的最大夹角，即得到砂轮安装角；

3)建立滚珠螺母坐标系x、y、z，砂轮坐标系x_s、y_s、z_s，滚珠螺母滚道法向坐标系x_n、y_n、z_n

以滚珠螺母坐标系x、y、z为参照，砂轮坐标系x_s、y_s、z_s中x_s轴与x轴同方向重合，z_s轴与z轴夹角为φ，y_s轴与y轴夹角为φ，砂轮坐标系原点O_s沿x方向平移距离为中心距A；滚珠螺母滚道法向坐标系x_n、y_n、z_n中x_n轴与x轴同方向重合，z_n轴与z轴夹角为γ，y_n轴与y轴夹角为γ，滚珠螺母滚道原点O_n沿x方向平移距离d_m/2，其中，

φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角

d_m--滚珠中心轨迹直径

γ--滚珠螺母滚道法向平面x_nO_nz_n与滚珠螺母轴线的夹角，可以由算式

γ=arctan(Pπdm)]]>

计算出，P为滚珠螺母导程；

4)建立滚道曲面几何模型

r→=(x0cosθ-y0sinθ)i→+(z0+pθ)k→+(x0sinθ+y0cosθ)j→---(3)]]>

式中，--滚珠螺母坐标系单位向量

x₀、y₀、z₀--滚道法向截形上的点在滚珠螺母坐标系中的坐标

θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度

p--滚珠螺母单位角度上升的距离，p＝P/(2π)，P为滚珠螺母导程

--空间曲线上点的向量表示

x₀、y₀、z₀根据滚珠螺母坐标系与滚珠螺母滚道法向坐标系之间的关系，通过坐标变换得到：

x₀＝Rsinδ-h+d_m/2

y₀＝-(Rcosδ-e)×sinγ

z_0＝(Rcosδ-e)×cosγ

式中，e--滚道两段圆弧的偏心距

R--滚道圆弧半径

h--滚道圆弧的圆心到滚珠中心的距离

d_m--滚珠中心轨迹直径

δ--参变量，其取值范围是：arccos(e/R)≤δ≤arcsin((2h+d-d_m)/R)

γ--滚珠螺母滚道法向平面x_nO_nz_n与滚珠螺母轴线的夹角，可以由算式计算出，其中d_m为滚珠中心轨迹直径，P为滚珠螺母导程。

5)求解砂轮截面与滚道接触点的坐标

a)作一垂直于砂轮轴线的平面，使该平面与砂轮回转曲面相交，得到圆形截交线

rs→=xsis→+ysjs→+zsks→---(4)]]>

式中，--砂轮坐标系下的单位向量

x_s、y_s、z_s--接触点在砂轮坐标系下的坐标

b)设圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面的接触点为N，则圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面在N点应该存在公法线其三个分量为：

nx=∂y∂δ×∂z∂θ-∂y∂θ×∂z∂δ---(5)]]>

ny=∂x∂θ×∂z∂δ-∂x∂δ×∂z∂θ---(6)]]>

nz=∂x∂δ×∂y∂θ-∂x∂θ×∂y∂δ---(7)]]>

式中，x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标

θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度

δ--参变量，其取值范围是：arccos(e/R)≤δ≤arcsin((2h+d-d_m)/R)

其中e--滚道两段圆弧的偏心距

R--滚道圆弧半径

h--滚道圆弧的圆心到滚珠中心的距离

d--滚珠螺母内直径

d_m--滚珠中心轨迹直径

c)圆形截交线在N点的切线方向与滚道曲面在N点的法向量是垂直的，根据此关系建立约束方程：

-n_x×(z sinφ+ycosφ)+n_y×(x-A)cosφ+n_z×(x-A)sinφ＝0        (8)

式中，φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角

A--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离

x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标

在变量δ的范围中，任意给定一个数值，通过约束方程求出滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度θ，然后把变量δ和所求出的θ值代入式(3)，得到砂轮与滚道一个接触点的坐标。

6)计算砂轮廓形

按照上述步骤5)的方法计算变量δ取值范围内砂轮与滚道的所有接触点，并将接触点转换到砂轮坐标系，即得到砂轮的廓形曲线，将该廓形曲线绕砂轮轴线回转得到砂轮的回转面，即为相应砂轮安装角和中心距下的砂轮廓形。