[发明专利]一种基于线性微分算子的弹性形变模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于线性微分算子的弹性形变模拟方法。使用基于定义在形变网格模型几何属性上的线性微分算子的弹性能量，替代传统的基于连续介质力学的非线性能量，利用欧拉－拉格朗日运动公式对于弹性物体的形变过程在计算机中进行模拟计算。同时，针对此种计算模型，进一步利用降维求解、空域自适应加速等技术对计算过程进行优化，使得模拟过程可以达到交互甚至实时的效率，并可以模拟不同材质的弹性以及塑性物体的形变过程。本发明基于线性微分算子的形变能量形式，通过转化求解的模型，降低了计算的复杂度，提高了模拟求解的计算效率，保持了非常逼真的模拟效果。解决了在实时或交互级虚拟仿真系统中对于弹性物体的形变过程的快速模拟问题。

主权项

1.一种基于线性微分算子的弹性形变模拟方法，其特征在于包括以下四个步骤：1)定义在三维模型几何属性上的一类线性微分算子，用来描述三维模型表面或者内部的变形情况，不同的微分算子对应于不同的模拟效果，并针对每种微分算子定义相应的形变能量；2)对于上述微分算子，首先使用最小二乘技术解得每个顶点处的一个最优的线性变换，再应用空域自适应加速的技术，利用结合质量加权的极分解方法，计算三维模型每个顶点处的局部旋转量；3)使用步骤1)中定义的形变能量并结合步骤2)中得到的局部旋转量，经过求导计算得到弹性模拟中的刚度矩阵以及梯度矩阵；4)将步骤1)、2)、3)中求取的各分量带入欧拉-拉格朗日运动方程，应用降维求解技术，使用隐式欧拉法进行模拟求解。