[发明专利]一种基于线性微分算子的弹性形变模拟方法

权利要求书

1.一种基于线性微分算子的弹性形变模拟方法，其特征在于包括以下四个步骤：

1)定义在三维模型几何属性上的一类线性微分算子，用来描述三维模型表面或者内部的变形情况，不同的微分算子对应于不同的模拟效果，并针对每种微分算子定义相应的形变能量；

2)对于上述微分算子，首先使用最小二乘技术解得每个顶点处的一个最优的线性变换，再应用空域自适应加速的技术，利用结合质量加权的极分解方法，计算三维模型每个顶点处的局部旋转量；

3)使用步骤1)中定义的形变能量并结合步骤2)中得到的局部旋转量，经过求导计算得到弹性模拟中的刚度矩阵以及梯度矩阵；

4)将步骤1)、2)、3)中求取的各分量带入欧拉-拉格朗日运动方程，应用降维求解技术，使用隐式欧拉法进行模拟求解。

2.根据权利要求1所述的一种基于线性微分算子的弹性形变模拟方法，其特征在于：所述的定义在三维模型几何属性上的线性微分算子形式，包括基于顶点的拉普拉斯算子，用来模拟实体的运动形变效果；或基于边的方向梯度算子，用来模拟薄壳形变效果。

3.根据权利要求2所述的一种基于线性微分算子的弹性形变模拟方法，其特征在于：所述的基于顶点的拉普拉斯算子，其定义如下：

Lix=Σj∈Niwij(xj-xi)]]>

其中L_i为定义在第i个顶点上的微分算子，N_i表示节点i的所有邻接顶点。w_ij表示未形变模型网格上的余切形式的拉普拉斯算子系数，x_i为第i个顶点未形变前的顶点坐标，x为未知数，表示形变后的顶点位置，相应的形变能量定义形式如下：

V(x)=λ2Σi∈K||Lix-Ri(x)di||2]]>

其中V(x)为定义在整个模型网格上的形变能量，K表示该网格的拓扑连接关系，R_i表示节点i处相对于未形变状态的局部旋转，标量λ相当于杨氏模量，描述材料的软硬程度，表示节点i在未形变模型网格上的拉普拉斯坐标。