[发明专利]基于椭圆曲线的新陷门单向函数及其用于较短签名和非对称加密的应用

摘要

本发明提供一种新的陷门单向函数。通常，使用某二次代数整数z。接着可以找到曲线E和在E上定义[z]的有理映射。该有理映射[z]是陷门单向函数。z的明智选择将确保：可有效计算[z]，难以反演[z]，从由[z]定义的有理函数难以确定z，以及对z的了解使得可以基于某组椭圆曲线点反演[z]。每一有理映射是平移和自同态的组合，因为平移易于反演，有理映射最安全的部分是自同态。如果反演自同态从而[z]的问题与E中离散对数问题一样难，那么密码群的大小可以小于用于RSA陷门单向函数的群。

主权项

1.在n阶椭圆曲线E上运算的密码系统，所述密码系统具有与二次代数整数z相应的自同态[z]，所述二次代数整数z有形式z2+uz+v＝0，其中u和v是秘密整数，并且v与n是互质数；具有公钥运算，用以对加密数据x应用所述自同态[z]从而得到修改的数据x′；以及具有私钥运算，用以对所述修改的数据x′应用[-w][u]+[z]从而得到数据x，其中w是整数，而wv＝1 mod n。