[发明专利]一种具有多层各向异性包壳的核燃料棒力学计算方法

权利要求书

1.一种具有多层各向异性包壳的核燃料棒力学计算方法，其特征在于：针对核燃料设计中的具有多层各向异性特点的包壳，考虑力学各向异性、多层包壳层间关系、燃料芯块-包壳关系，从力学模型出发以微分方程描述物理问题，并对核燃料棒的关键现象进行讨论，进而采用有限差分方法将方程推导转化为数值计算，最终实现对具有多层各向异性包壳的核燃料棒的力学分析；

该方法包括如下步骤：

步骤一：针对核燃料棒包壳的各向异性材料进行弹性力学建模，各向异性材料的应变与应力之间的关系用柔度矩阵描述：

式中：ε_r表示径向应变，ε_θ表示环向应变，ε_z表示轴向应变，σ_r表示径向应力，σ_θ表示环向应力，σ_z表示轴向应力，ε′_r、ε′_θ、ε′_z分别表示径向、环向、轴向的本征应变，E_r、E_θ、E_z分别表示径向、环向、轴向的杨氏模量，ν_θr表示环向-径向泊松比、ν_zr表示轴向-径向泊松比、ν_rθ表示径向-环向泊松比、ν_zθ表示轴向-环向泊松比、ν_rz表示径向-轴向泊松比、ν_θz表示环向-轴向泊松比，其中杨氏模量与泊松比为常数，其值由材料属性决定；

核燃料棒包壳的应力与应变同时满足以下关系式：

式中：r表示半径，表示径向应力对半径的微分，表示环向应变对半径的微分，表示轴向应变对半径的微分；至此，各向异性包壳力学描述完成，后续步骤将开展数值计算；

步骤二：考虑包壳几何的对称性，采用1.5维模型沿径向对包壳进行节点划分，然后采用有限差分法处理微分方程，其中，1.5维模型是指沿着燃料棒径向建立完整的网格，轴向建立不同高度处的网格但相互之间不做联系，环向不建立网格，有限差分法推导微分方程结果如下：

式中：分别表示第i个节点处的径向应力、环向应力、轴向应力，分别表示第i+1个节点处的径向应力、环向应力、轴向应力，取值如下：

式中r_i为第i个节点处的半径，r_i+1为第i+1个节点处的半径，ε'_r,i+1、ε'_θ,i+1、ε'_z,i+1分别表示第i+1个节点处的径向、环向、轴向的本征应变；

至此，相邻节点间的应力关系已经获得，式(7)称为基础矩阵，将其写入有限差分程序即能沿径向逐个计算所有节点的应力；

步骤三：根据锁合接触特点得到多层包壳层间关系如下：

其中：σ_r,n为内层包壳最外侧节点的径向应力，σ_r,n+1为外层包壳最内侧节点的径向应力，ε_θ,n为内层包壳最外侧节点的环向应变，ε_θ,n+1为外层包壳最内侧节点的环向应变，ε_z,n为内层包壳最外侧节点的轴向应变，ε_z,n+1为外层包壳最内侧节点的轴向应变；

分别对内层与外层包壳应用弹性力学的柔度矩阵，将层间关系的应变关系转化为应力关系：

内层

外层

联立推导得到多层包壳边界重合节点的应力关系：

式中：σ_θ,n、σ_z,n分别为内层包壳最外侧节点的环向应力和轴向应力，σ_θ,n+1、σ_z,n+1分别为外层包壳最内侧节点的环向应力和轴向应力，ν_rθ,n、ν_zθ,n、ν_rz,n、ν_θz,n分别表示内层包壳最外侧节点的径向-环向泊松比、轴向-环向泊松比、径向-轴向泊松比、环向-轴向泊松比，E_r,n、E_θ,n、E_z,n分别表示内层包壳最外侧节点的径向、环向、轴向的杨氏模量，ν_rθ,n+1、ν_zθ,n+1、ν_rz,n+1、ν_θz,n+1分别表示外层包壳最内侧节点的径向-环向泊松比、轴向-环向泊松比、径向-轴向泊松比、环向-轴向泊松比，E_r,n+1、E_θ,n+1、E_z,n+1分别表示外层包壳最内侧节点的径向、环向、轴向的杨氏模量；

将多层包壳层边界重合节点的应力关系写入有限差分程序，实现多层包壳的力学计算，对单层包壳则省略本步骤；

步骤四：根据步骤二中公式(7)给出的径向相邻节点关系，推导径向任意节点与边界节点的应力关系，形成转移矩阵如下：

其中矩阵C与列向量D可由式(7)中矩阵A与列向量B变换获得：

推导获得转移矩阵后写入有限差分程序，替换步骤二中写入有限差分程序的基础矩阵；

步骤五：分情况讨论，对燃料芯块包壳力学相互作用PCMI工况引入包壳内壁面接触边界条件，芯块与包壳边界重合节点的关系如下：

其中：σ_r,m为燃料芯块最外侧节点的径向应力，σ_r,m+1为最内层包壳最内侧节点的径向应力，ε_θ,m为燃料芯块最外侧节点的环向应变，ε_θ,m+1为最内层包壳最内侧节点的环向应变，ε_z,m为燃料芯块最外侧节点的轴向应变，ε_z,m+1为最内层包壳最内侧节点的轴向应变；

将两节点应变关系根据柔度矩阵转化为应力关系：

内层

外层

整理化简得到PCMI工况下芯块包壳边界重合节点应力关系：

其中：r_m和r_m+1分别为燃料芯块外半径和包壳内半径，σ_θ,m、σ_z,m分别为燃料芯块最外侧节点的环向应力和轴向应力，σ_θ,m+1、σ_z,m+1分别为最内层包壳最内侧节点的环向应力和轴向应力，ν、E分别表示燃料芯体的各向同性泊松比与各向同性杨氏模量，ν_rθ,m+1、ν_zθ,m+1、ν_rz,m+1、ν_θz,m+1分别表示最内层包壳最内侧节点的径向-环向泊松比、轴向-环向泊松比、径向-轴向泊松比、环向-轴向泊松比，E_r,m+1、E_θ,m+1、E_z,m+1分别表示最内层包壳最内侧节点的径向、环向、轴向的杨氏模量，分别表示PCMI发生前的燃料芯块最外侧节点和最内层包壳最内侧节点的轴向的应变；

不发生PCMI的正常运行工况则引入内壁面压力边界条件：

σ_r,m+1＝P_in                     (19)

其中P_in为包壳内壁面受到的气隙压力；

得到包壳内壁面边界条件式(18)或式(19)后，写入燃料性能分析程序作用于包壳最内侧边界节点；

步骤六：引入包壳外壁面压力边界及轴向宏观力学平衡关系，分别如下：

σ_r,out＝P_out                     (20)

∫∫σ_zdA＝F_z                    (21)

其中：σ_r,out为包壳外壁面的径向应力，P_out为包壳外壁面受到的冷却剂压力，F_z为燃料棒轴向外力的总和；

将边界条件式(20)和式(21)写入燃料性能分析程序，到本步骤为止，计算方法中的力学方程封闭，有限差分程序满足求解条件；

步骤七：运行满足求解条件的有限差分程序，依据步骤二中的径向节点划分，计算各个节点的应力，进而根据柔度矩阵计算各个节点的应变，然后累加应变求得各个节点的位移；

完成计算后，将具有多层各向异性包壳的核燃料棒在正常运行和PCMI工况下的应力、应变和位移分布输出为数据表。