[发明专利]一种用于任意变密度界面的反演方法

权利要求书

1.一种用于任意变密度界面的反演方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1，获取研究区的密度属性信息，在三维空间网格中构建三维密度界面模型，利用三维棱柱体正演确定研究区三维密度界面模型的重力场；

步骤2，基于研究区三维密度界面模型的正演重力场，确定密度界面正则化反演的目标函数，建立密度界面反演计算模型；

步骤3，基于密度界面反演计算模型进行密度界面反演，得到研究区的密度界面和密度模型。

2.根据权利要求1所述的用于任意变密度界面的反演方法，其特征在于，所述步骤1中，利用三维棱柱体模型表示研究区的密度界面，根据研究区的密度属性信息确定密度界面上方区域和下方区域的密度属性信息。

3.根据权利要求1所述的用于任意变密度界面的反演方法，其特征在于，所述步骤1中，基于三维棱柱体模型重力正演确定重力场为：

g＝g(h)           (1)

式中，g为地表重力值，h为密度界面深度。

4.根据权利要求3所述的用于任意变密度界面的反演方法，其特征在于，所述步骤2中，根据研究区的重力场，确定密度界面正则化反演的目标函数，如公式(2)所示：

式中，为密度界面正则化反演的目标函数，W_d为重力数据加权矩阵，g^obs为重力观测值，g(h)为重力场函数，λ为正则化参数，W_h为密度界面加权矩阵，h_pre为密度界面参考数据；

由于重力场函数g(h)为非线性函数，对重力场函数g(h)进行泰勒级数展开并保留一次项，得到：

其中，采用离散三维网格重力反演时雅可比矩阵A_i中元素A_jk的计算公式为：

式中，i为重力反演的计算次数，h_i为第i次重力反演计算所对应的密度界面深度，A_i为密度界面深度h_i所对应的雅可比矩阵，g_j为第j个观测点，h_k为第k个界面深度点，G_jk为界面深度点h_k所在三维棱柱体模型对观测点g_j的正演系数，m_k为三维棱柱体模型的密度值，Δh_k为三维棱柱体模型的纵向长度；

将泰勒级数展开后的重力场函数g(h)带入到密度界面正则化反演的目标函数中，并对密度界面深度h进行求导，得到：

式中，T为转置矩阵；

将密度界面正则化反演的目标函数的取值设置为零，得到密度界面反演迭代公式为：

将公式(6)两遍同时加上得到：

通过对公式(7)的左侧矩阵取逆，得到密度界面反演计算模型，如公式(8)所示：