[发明专利]一种压电型非线性能量阱最优靶能量传递阈值获取方法

说明书

本发明涉及一种压电型非线性能量阱最优靶能量传递阈值获取方法，用于弹性板‑压电型非线性能量阱系统，方法包括以下步骤：建立弹性板‑压电非线性能量阱系统的二自由度模型，得到耦合系统动力学方程；采用谐波平衡法求解系统的强迫振动响应，得到主系统的响应曲面；根据耦合系统动力学方程得到耦合系统的非线性模态；将非线性模态的表达式与系统响应相映射，得到预测耦合系统响应曲面的变化的目标频率响应曲线，进而进行靶能量传递阈值下限和上限的求解，得到最优靶能量传递阈值。与现有技术相比，本发明计算过程减小了计算量，且其计算结果经过检验，能保证准确率。

技术领域

本发明涉及非线性能量阱技术领域，尤其是涉及一种压电型非线性能量阱最优靶能量传递阈值获取方法。

背景技术

图1显示了所考虑的系统的原理图，它由一个夹板、压电片和一个包含电感、电阻、负电容和非线性电容的压电分流电路组成。两片压电片分别粘贴在夹板的两侧。压电片的位置由固定板的振型决定，并粘贴在目标振型的振型位移较大的位置。为了抑制板的振动，根据固支板的一阶振型，在板的中心位置粘贴压电片。压电片并联，压电片的电极与电路分流，其中分流电路充当NES，随着TET现象的出现，振动能量将从机械系统传递到电路，对板施加简谐激励F。

但在该系统中，对于靶能量传递激励阈值的确定，现有方法大多是建立由线性主结构和非线性能量阱构成的双自由度系统运动方程，然后直接进行模型求解，得到最优靶能量传递阈值，但该方案计算过程复杂，计算结果准确性不高。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在计算过程复杂，计算结果准确性不高的缺陷而提供一种压电型非线性能量阱最优靶能量传递阈值获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种压电型非线性能量阱最优靶能量传递阈值获取方法，用于弹性板-压电型非线性能量阱系统，该系统包括夹板、压电片和压电分流电路，所述方法包括以下步骤：

建立弹性板-压电非线性能量阱系统的二自由度模型，得到耦合系统动力学方程；

采用谐波平衡法求解系统的强迫振动响应，得到主系统的响应曲面；根据耦合系统动力学方程得到耦合系统的非线性模态；

将所述非线性模态的表达式与系统响应相映射，得到预测耦合系统响应曲面的变化的目标频率响应曲线，靶能量传递阈值下限的目标频率响应曲线定义为系统刚开始出现强调制响应的曲线；靶能量传递阈值上限的目标频率响应曲线定义为主系统高幅值分支的峰值与平台幅值相等的曲线；

对所述靶能量传递阈值下限和上限进行求解，得到最优靶能量传递阈值。

进一步地，所述耦合系统动力学方程的表达式为：

式中，m为板的质量，r为广义位移，c为由板材料的阻尼比决定的阻尼值，k为板的刚度，θ为机电耦合系数，C_p为等效电容，q_a＝q/θ，q为电极上的电压和电极上的电荷，φ(x，y)为振动模型，F为对板的简谐激励，L为系统的拉格朗日函数，R为电阻值，k_lin为负电容系数，k₃为非线性电容系数，θ²L、θ²R、θ²k_lin和θ⁴k₃分别等价于接地NES的质量、阻尼值、线性刚度和立方刚度。

进一步地，所述采用谐波平衡法求解系统的强迫振动响应，得到主系统的响应曲面的过程具体为：

采用一次谐波平衡法根据所述耦合系统动力学方程，求解耦合系统强迫振动的近似周期解，将分析限制在1：1共振，得到：