[发明专利]一种基于数据驱动的质量-弹簧-减震器系统的优化控制方法

权利要求书

1.一种基于数据驱动的质量-弹簧-减震器系统的优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

使用被量化的状态信号给出了一个紧格式数据模型，然后采用优化准则来近似该模型中的未知伪偏导参数；

预设优化指标，然后借助神经网络来近似预设的未来时刻的指标函数；

利用自适应动态规划技术，设计出在预设指标下的最优控制器来控制质量-弹簧-减震器系统。

2.根据权利要求1所述的基于数据驱动的质量-弹簧-减震器系统的优化控制方法，其特征在于，所述质量-弹簧-减震器系统的离散数学表达式如下所示：

式中，表示系状态，表示系统输入，m表示系统维度，是一个已知的整数，k∈{0，1，...}表示采样时刻，f(·)表示未知的非线性函数，c_x和c_u表示未知的系统阶数。

3.根据权利要求2所述的基于数据驱动的质量-弹簧-减震器系统的优化控制方法，其特征在于，利用自适应动态规划技术设计出在预设指标下最优控制器的具体步骤包括：获取质量-弹簧-减震器系统的紧格式数据模型，基于此模型采用优化准则来近似未知的伪偏导参数；预设优化指标，然后借助神经网络来近似预设的未来时刻的指标函数；利用自适应动态规划技术，设计出在预设指标下的最优控制器来控制质量-弹簧-减震器系统。

4.根据权利要求3所述的基于数据驱动的质量-弹簧-减震器系统的优化控制方法，其特征在于，利用自适应动态规划技术设计出在预设指标下最优控制器的具体步骤包括：获取质量-弹簧-减震器系统的紧格式数据模型，基于此模型采用优化准则来近似未知的伪偏导参数；预设优化指标，然后借助神经网络来近似预设的未来时刻的指标函数；利用自适应动态规划技术，设计出在预设指标下的最优控制器来控制质量-弹簧-减震器系统，具体包括：

(1)采用动态线性化技术，获取质量-弹簧-减震器系统的紧格式数据模型，如下所示：

Δx_k+1＝Φ_kΔu_k

式中，称为伪偏导数，Δx_k+1＝x_k+1-x_k，Δu_k＝u_k-u_k-1；

(2)引入一个均匀量化器，如下所示：

式中，q(u_k)表示量化后的u_k，

(3)预设一个无限维的指标函数，如下所示：

解等式得到在该指标下的最优控制器，如下所示：

(4)利用最优准则函数，使用量化的输入数据设计伪偏导数的更新算法；选取如下成本函数：

解等式得到伪偏导数的更新算法，如下所示：

式中，0＜ρ＜2，λ＞0是选定的参数，该算法可以保证伪偏导数估计误差有界，证明过程如下：

B001：定义得到：

B002：定义的估计误差在上式的两边同时减去得到下式：

B003：用取代得到下式：

B004：根据紧格式模型有对上式取二范数操作，得到下式：

B005：因为λ＞0有：

B006：选择得到：

B007：根据0＜ρ＜2，λ＞0，得到：

B008：将上式代入B006得到：

B009：将上式和B005一起代入B004得到：

B010：对上式取期望操作得到：

B011：随着系统的运行，即k→∞，上式表明观测误差收敛到这个界证明结束；

(4)借助神经网络来近似预设的未来时刻的指标函数，近似的指标函数可表示为那么神经网络权重调节目标是使下方误差最小

选择损失函数对该函数应用梯度下降法，得到神经网络权重更新率，如下所示：

α_k＝μ||I+Θ_kΘ_k^T||×(Θ_kΘ_k^T)⁺

式中，Θ_k＝σ[Y^Tx_k+1]-σ[Y^Tx_k]，0＜μ＜1是选定的参数，在所设计的权重更新率下，指标函数的近似误差最终一致有界，证明过程如下：

B012：选择如下Lyapunov函数

B013：对上式进行向后差分操作，得到

B014：将神经网络权重更新率代入上式，得到

B015：将α_k代入上式得到

B016：因为0＜μ＜1，所以有又因为||σ[·]||≤1，所以有基于以上分析，可得到

B017：上式表明，只要成立，因此指标函数的近似误差是最终一致有界的，证明结束；

(5)使用近似的Φ_k和J[x_k+1]，可以得到最优控制的近似解，形式如下：

使用最优控制的近似解，可以保证质量-弹簧-减震器系统的状态一致有界收敛，证明过程如下：

B018：选择下面的Lyapunov函数；

V[x_k]＝||x_k||²

B019：对上式进行向后差分操作，得到：

ΔV[x_k+1]＝||x_k+1||²-||x_k||²

B020：将紧格式模型中的Δu_k用替换后代入上式，得到

B021：将紧格式模型中的Δu_k用替换后代入上式，得到

式中满足

B022：根据最优原理可得，存在一个使||x_k+Φ_k(1-θ_k)Δu_k||²≤K||x_k||²，基于这个关系可得到

B023：上式表明，只要成立，因此系统的状态是最终一致有界的，证明结束。