[发明专利]基于最小二乘法与窗口降采样的调节阀流量预测建模方法

权利要求书

1.基于最小二乘法与窗口降采样的调节阀流量预测建模方法，其特征在于：

考虑基本的最小二乘回归问题，构建如下的目标函数：

式中，X和Y为相应的样本矩阵，W为待求解的参数矩阵；

针对特征选择问题，在式(1)的基础上引入一个权重矩阵Ξ，此时优化问题的目标函数如式(2)所示：

2.根据权利要求1所述的基于最小二乘法与窗口降采样的调节阀流量预测建模方法，其特征在于，构建目标函数的具体方法，包括以下步骤：

S1、数据选取及预处理：采用单回路控制、串级控制策略，设阀门i的开度为op_i，流量为pv_i，流量设定值为sp_i，阀门的工作模式为Mode_i，先从数据库中进行样本筛选，样本筛选需满足如下条件：

式(3)表示阀门必须处于正常工作状态：当op_i＝0和op_i＝100时，对应气开阀和气闭阀的关闭状态，此时阀门均不工作；同时，采集阀门处于自动控制模式下的数据，避免人为操作对样本数据的干扰；

S2、建模：具有对数特性的流量调节阀，设阀门开度为op，流量大小为pv，其阀门特性表示为：

pv＝βe^α·op (4)

式中，α，β为未知参数，通过最小二乘法、群智能优化算法辨识算法得到；

将式(4)进一步转化为式(5)的线性模型：

ln(pv)＝α·op+lnβ (5)

令式(5)中lnβ＝b，可得式(6)：

由此完成非线性模型到线性模型的转化；同时，为充分利用训练数据中包含的信息，考虑建立多个辨识模型；

在此，设模型数量为l，得到式(7)：

式中，且A＝diag{α₁，α₂，…，α_l}；

为评估l个不同模型的性能，利用数据挖掘领域中的特征选择思想，为辅助建模过程，构造训练样本矩阵，具体方式为：

选定长度为l的窗口，窗口滑动步长选为t，将窗口按步长t滑动n次，即可得到n段长度为l的时间序列；

式(7)通过窗口降采样得到的n段时间序列按采样顺序组合成相应的矩阵形式，可分别得到如下样本矩阵：

故式(7)可以整理为：

对于式(8)，采用最小二乘法辨识参数矩阵A和偏置向量构造如下的目标函数，其中η为超参数：

通过对OP扩维，将参数引入A矩阵，

目标函数得以进一步简化为式(11)：

为实现模型性能评估，定义权重向量并满足σ_i＞0,(i＝1,2,…,l)，同时定义一个对角矩阵∑，并且将∑引入目标函数式(9)，可得：

此时，令将其代入式(12)为：

至此，优化问题表示为：

显然，式(14)为带约束的优化问题，利用拉格朗日乘数法解决：先构造相应的拉格朗日函数式(15)：

式中，表示矩阵的转置的第i行，将L对σ_i求偏导，令偏导数为0，可得：

得到又因为进一步求得得到式(17)：

将式(17)代入式(14)，则优化问题得到进一步转化，

式中：

由于故式(18)所述优化问题等价于：

对式(20)中的目标函数求并令导数为0，得到式(21)：

式中，为对角矩阵，并且满足：

在此，令代入式(21)可得：

式中，通常满足n＞＞l+1，故(OPOP^T)^-1一定存在；同时，矩阵X与有关，因此通过迭代法求解式(23)中的进而可得A，等参数；

S3、测试：在测试阶段，将每一时刻的采样值op_test分别输入到辨识得到的l个阀门模型，并进行加权，作为某一时刻最终的流量预测，得到式(24)：

S4、收敛性分析：为证明上述问题的收敛性，首先需要引入以下引理：

引理1：对于任意两个非零向量由基本不等式(a-b)²≥0推导得出：

由式(20)和式(21)，将原优化问题等价为式(26)：

将式(26)进一步转化为式(27)：

式(27)所述的优化问题在第k+1次迭代满足：

即：

进一步推算：

由引理1可知式(32)成立：

结合式(31)和式(32)，得到必然成立的式(33)：

进一步推算得到式(34)：

式(34)表明，式(27)所述优化问题最终会使得式(20)中的目标函数收敛，收敛性得证。