[发明专利]基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法

权利要求书

1.一种基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法包括以下步骤：

1）构建基于一维均匀线性阵列的频率一致的波束图合成问题的数学模型，通过ADMM求解不同频率下的权重矩阵，进而得到不同频率下稀疏阵元位置和滤波器的权重系数；

2）对权重矩阵进行群组稀疏处理，进而确定稀疏阵元在所有频率上的共同位置；

3）确定共同的滤波器的权重向量并优化阵列的鲁棒性；

4）结合步骤3）所得到的共同的滤波器的权重向量得到稀疏波束图；

所述步骤1）的具体实现方式是：

1.1）构建基于一维均匀线性阵列的频率一致的波束图合成问题的数学模型，所述数学模型的表达式是：

；

其中：

和分别是在频率下，引入的两组实值辅助变量；

为在频率下，包含波束形成器复系数的大小为的加权向量；

为在频率下，声信号的导向矢量；

矩阵和分别为在频率为下，包含了主瓣角度区域和旁瓣上的导向矢量的矩阵，大小分别为和；

和分别为目标波束图包含主瓣和旁瓣区域的长度为和的向量；

和分别是设计的主瓣和副瓣和目标波束图间的正值误差容限参数；1.2）以步骤1.1）构建得到的数学模型构建增广拉格朗日函数，所述增广拉格朗日函数的表达式是：

其中：

所述是自定义的惩罚因子；

所述，，分别是对应于线性约束，

和的缩放对偶变量；

1.3）以迭代的方式对步骤1.2）中构建得到的增广拉格朗日函数进行求解，得到不同频率下的权重矩阵，进而得到不同频率下稀疏阵元位置和滤波器的权重系数。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述步骤1.3）的具体实现方式是：

1.3.1）通过求解以下优化问题，用给定的更新和；

（20）

忽略与和无关的项，所述（20）等价于：

（21）

和的更新取决于（21）的解；

（22）

和

（23）

其中：

，；

1.3.2）用给定的更新；

；（24）

忽略与无关的项，则（24）简化为：

（25）

其中：

，

；

为了求解（25），引入一个辅助变量：

（26）

然后，（25）重构为：

（27）

公式（27）等价于（25），用ADMM求解；构建（27）的增广拉格朗日函数并将增广拉格朗日函数拆分成实部和虚部的形式，并利用增广拉格朗日函数求解由公式（27）拆分的未知变量；

1.3.3）更新对偶变量如下：

（28）

（29）

（30）；

1.3.4）重复步骤1.3.1）至步骤1.3.3），直到达到指定的最大迭代数或所有残差， ，，最终实现对步骤1.2）中构建得到的增广拉格朗日函数求解，得到不同频率下的权重矩阵，进而得到不同频率下稀疏阵元位置和滤波器的权重系数；

其中：

是误差参数。

3.根据权利要求1或2所述的基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述步骤2）的具体实现方式是：

2.1）用PCA算法对步骤1）所得到的权重矩阵进行降维，得到降维权重矩阵；

2.2）根据步骤2.1）计算得到的降维权重矩阵进行聚类，用于确定最关键的传感器，根据最关键传感器的位置确定稀疏阵元在所有频率上的共同位置。