[发明专利]一种城市污水处理系统的非脆弱PI控制方法

权利要求书

1.一种城市污水处理系统的非脆弱PI控制方法，其特征在于如下步骤：

步骤1、建立城市污水处理系统的状态空间模型；

步骤2、建立城市污水处理系统的执行器故障模型；

步骤3、建立城市污水处理系统的非脆弱PI控制律；

步骤4、设计PI控制器的积分部分；

步骤5、建立切换信号σ(t)满足的切换条件；

步骤6、设计城市污水处理系统平稳运行的条件；

步骤7、城市污水处理系统的正性验证过程；

步骤8、城市污水处理系统的稳定性验证过程；

步骤1具体方法如下：

1.1对城市污水处理系统的输入输出数据进行采集整理；

1.2构造城市污水处理系统的状态空间模型；

y(t)＝C_σ(t)x(t),

其中，为t时刻污水中的微生物浓度；为第σ(t)个子系统的执行器故障输入信号，为城市污水处理系统中的流入曝气池的污水流入量；为经处理后城市污水处理系统由沉淀池排出的微生物回流浓度，s代表y(t)的维数；函数σ(t)代表切换律，并从有限集合Q＝{1,2,...,J}，J∈N⁺中取值；当σ(t)＝p时，第p个子系统被激活，其中，p∈Q，为城市污水处理系统的系统矩阵，可由实际过程中收集的数据整理得到；为方便起见，σ(t)＝p时,系统矩阵可被记作A_p,B_p,C_p；假定矩阵A_p满足Metzler特性,分别表示n维、r维、s维向量空间；分别表示n×n维、n×r维、s×n维实矩阵空间；N⁺、N分别表示正整数集和整数集；表示向量[x₁(t),x₂(t),...,x_n(t)]的转置；

步骤2具体方法如下：

建立城市污水处理系统的执行器故障模型，其构造形式如下：

其中，L_p为具有上下界的未知的故障对角矩阵，满足：其中，L_p为给定的故障对角矩阵的上下界矩阵，L_p≥0，且ρ＞1；

步骤3具体方法如下：

建立城市污水处理系统的非脆弱PI控制律，其结构形式如下：

u_p(t)＝(K_p+ΔK_p)C_px(t)+(F_p+ΔF_p)e(t),

其中，K_p、F_p分别表示要设计的第p个子系统的比例和积分增益矩阵，e(t)为PI控制器的积分部分；ΔK_p、ΔF_p为可能的控制器增益扰动并且满足ΔK_p＝E_pH_p，ΔF_p＝P_pQ_p，H_p、Q_p为要设计的第p个子系统的决策矩阵，E_p、H_p为已知的非负矩阵且满足δ₁I≤E_p≤δ₂I,δ₃I≤P_p≤δ₄I，其中，0＜δ₁＜δ₂,0＜δ₃＜δ₄；

步骤4具体方法如下：

设计PI控制器的积分部分，其构建形式如下：

其中，α为调优参数，且满足α＞0；

步骤5具体方法如下：

建立切换信号σ(t)满足的切换条件，其构建形式如下：

其中，N_σ(t₀,t)表示时刻t₀与时刻t之间的切换次数，τ表示平均驻留时间，N₀表示抖动界且是一个给定的非负常数；

步骤6具体方法如下：

设计城市污水处理系统平稳运行的条件如下：

6.1如果存在常数ρ＞1、λ＞1、α＞0、μ＞0、ζ＞0、δ₂＞δ₁＞0、δ₄＞δ₃＞0，n维向量和s维向量使得以下不等式成立：

对任意(p,q)∈Q,p≠q和j＝1,2,...,r成立；其中，Θ_ps2＝ρB_pL_p，Θ_ps4＝ρB_pL_pE_p，那么在步骤3中的PI控制律下和平均驻留时间满足：

所述的城市污水处理系统是正的且稳定的，其中，I是一个具有相容维度的单位矩阵；∑是一个求和符号；1_r表示所有元素均为1的r维列向量，表示第j个元素为1其它元素均为0的r维列向量；向量的上标(p)和下标p均表示对于第p个子系统的向量，上标(q)表示对于第q个子系统的向量，且p,q均属于Q,p≠q；向量中的上标+表示该向量的所有元素都是正的，向量中的上标-表示该向量的所有元素都是负的；

6.2设计的污水处理系统第p个子系统的比例增益矩阵、积分增益矩阵和决策矩阵如下：

且满足

其中,中的上标⁺表示该增益矩阵的所有元素都是正的，中的上标^-表示该增益矩阵的所有元素都是负的；

步骤7城市污水处理系统的正性验证过程如下：

7.1根据步骤1.2中建立的城市污水处理系统的状态空间模型、步骤2中建立的执行器故障模型、步骤3中建立的非脆弱PI控制律以及步骤4中设计的PI控制器的积分部分得到：

其中，表示对向量x(t)求导，-αI_s为一个s行s列的对角线元素为-α的对角矩阵；

7.2由于易得和由步骤6.1中的条件(1)可得：

7.3由步骤3中的以及步骤6.2可得：

其中，是一个Metzler矩阵，Metzler矩阵是一个非对角线元素非负的矩阵；

7.4由于

进而得到，

所以得到A_p+B_pL_pK_pC_p+B_pL_pE_pH_pC_p是一个Metzler矩阵；

7.5结合和步骤6.2可得又因为所以，得到很明显，-αI_s是一个s行s列的对角线元素为-α的对角矩阵；结合步骤7.4得到：是一个Metzler矩阵；因此，城市污水处理系统的正性得以证明；

步骤8城市污水处理系统的稳定性验证过程如下：

8.1对于第p个子系统，设计多重线性余正Lyapunov函数其中，假定切换信号σ(t)在区间(t₀,t)内的切换序列为其中，N_σ(t₀,t)为在区间(t₀,t)的切换次数，且满足步骤5建立的关于切换信号σ(t)的切换律，对上述多重线性余正Lyapunov函数求导，得到：

8.2由步骤6.1中的条件(2)可得：

因此，可以得出：

8.3由步骤6.1中的条件(3)-(4)得到：

8.4对步骤8.3不等式两边同时积分并循环利用步骤6.1中的条件(5)得：

进一步得到城市污水处理系统的稳定性条件为：

其中，ρ₁,ρ₂分别为向量υ^(p)中的最小元素和最大元素；||.||₁表示向量的1范数，即向量中所有元素的绝对值之和。