[发明专利]一种适用于稀疏数据的超级电容等效电路参数辨识方法

权利要求书

1.一种适用于稀疏数据的超级电容等效电路参数辨识方法，其特征在于，包括步骤：

步骤1：在实验室测试条件下，对待测超级电容进行随机变电流放电实验，测量超级电容端电压U、电流I；

步骤2：对选取的超级电容一阶等效电路模型建立状态空间方程；

步骤3：基于采集数据和状态空间方程解构建适应度函数；

步骤4：基于内点罚函数法对待求解参数向量进行优化，得到辨识结果；

步骤5：将辨识得到参数结果说明辨识效果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2中，具体为：

所述超级电容一阶等效电路模型包含串联内阻R_s，并联电阻R_p和并联电容C_p；I为流过超级电容模型的电流，与实测电流I含义相同；U_t和U_p分别表示超级电容模型端电压和并联支路电压；列写的离散状态空间方程如式(1)所示：

其中k表示离散时刻标志，T_s表示采样间隔，与采样频率f_s的关系为T_s＝1/f_s，由式(1)可知，在已知模型电流I和初始电容电压U_p(0)的条件下，推导出每一个k时刻下的超级电容模型端电压U_t(k)；得离散状态空间方程的解，如式(2)所示；

其中，

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3中，具体为：

将待辨识的电路参数视为待求解参数向量

x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T＝[R_s,R_p,C_p,U_p(0)]^T，以差值平方和衡量模型输出端电压U_t与采集电压信号U之间的误差，误差记为适应度函数f(x)，如式(3)所示，其中N为电压信号采集总数；

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4中，具体为：

将待求解参数向量x辨识问题等价为在x的可行域内的不等式约束优化问题：

即在x的上下限间进行优化求解，以达到最小化适应度函数f(x)的目标，其中x_m是x的第m个分量，x_m,lower和x_m,upper分别为x_m的取值上下限，g₁(x)～g₈(x)表示求解变量的约束函数；内点罚函数法通过约束函数的自然对数之和作为惩罚项P(x)构造辅助函数，使得优化过程能够在约束条件构成的可行域内进行：

其中μ为罚参数。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤5中，具体为：

将辨识得到参数结果代入式(2)中求得在该参数下的超级电容模型端电压通过与实际采集电压U比较并计算二者平均绝对误差，以说明参数辨识效果，如式(8)所示；

6.如权利要求2所述的方法，其特征在于，采样频率f_s将取如下值：1Hz、0.1Hz。

7.如权利要求4所述的方法，其特征在于，内点法函数法优化的具体步骤：

4.1在给出参数辨识上下限和采集电压、电流信号基础上，归纳形如式(4)的优化问题；

4.2初始化：初始解x(0)＝[R_s0,R_p0,C_p0,U_p0]^T，精确度ε＝10^-8，

4.2罚参数指数顺次取值r＝0,1,2,3…10，令罚参数μ＝10^r，在不同罚参数下进行：

4.2.1构造辅助函数：

4.2.2赋值：x^[0](r)＝x(r)，迭代标志i＝0

4.2.3递推优化求解变量：x^[i+1](r)＝x^[i](r)-H^-1(x^[i](r))G(x^[i](r))，其中G(x)和H(x)分别为函数F_μ(x)的雅各比矩阵和海森矩阵，分别表示函数F_μ(x)的一阶导数信息和二阶导数信息；迭代优化过程在迭代步长效果阈值||x^[i+1](r)-x^[i](r)||≤ε或达到最大迭代次数i＝100时停止，并进行赋值x(r+1)＝x^[i+1](r)，否则继续进行递推i＝i+1；

4.2.4若或r＝10，则结束求解过程，否则罚参数指数递增r＝r+1并继续求解；

4.3优化求解过程结束后的x(r+1)即为参数辨识结果，记为：