[发明专利]一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形方向图综合方法

说明书

本发明公开了一种基于线性分式半正定松弛的赋形方向图综合方法，首先建立恒模赋形方向图综合算法的模型，利用各阵元最大激励幅度与最小激励幅度的比值来表示恒模约束；然后利用线性分式半正定松弛技术对原问题进行等价变换，获得一个凸的半正定规划问题；最后，在获得该凸问题的最优解后，通过特征值分解，从中抽取得到最优的激励权向量。本发明将恒模激励用各阵元激励幅度最大值与最小值的比来表示，并通过线性分式半正定松弛技术求解，求解过程是确定的，得到的解是稳定的，避免了已有方法在实现恒模激励时求解不稳定的情况。

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形方向图综合方法。

背景技术

在阵列天线的赋形方向图综合技术中，激励幅度的控制是一个很关键的问题。理想情况下，可以令各阵元的激励幅度相等，只通过改变激励的相位来实现期望的赋形方向图，这种技术被称为恒模赋形方向图综合技术。目前比较典型的方法有以下几种。P.Cao等人提出了一种基于二阶锥规划的恒模赋形方向图综合方法，该方法把恒模约束松弛为幅度限制约束，然后通过二阶锥规划进行求解，但该方法在实际应用中很难保证实现恒模激励；J.Liang等人提出了一种基于交替方向乘子法的恒模赋形方向图综合方法，但该方法需要多次迭代，计算复杂度高，且结果并不稳定。上述方法的主要问题是求解结果不稳定，不能保证每次求解都能实现恒模激励的赋形方向图。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形方向图综合方法，解决了现有方法存在的求解不稳定的问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形方向图综合方法，包括以下步骤：

步骤1，针对一个由N个阵元组成的均匀线阵，建立恒模赋形方向图综合方法的模型，利用各阵元最大激励幅度与最小激励幅度的比值来表示恒模约束；

步骤2，利用线性分式半正定松弛方法对步骤1建立的模型进行等价变换，获得一个凸的半正定规划问题；

步骤3，求取所述凸的半正定规划问题的最优解，通过特征值分解，从中抽取得到最优的激励向量。

进一步地，所述均匀线阵的方向图阵因子为：

S(θ)＝w^Ha(θ) (1)

其中，w为阵列的复激励向量，包含各阵元激励的幅度和相位，上标H表示共轭转置，a(θ)为阵列的导向矢量；

均匀线阵的赋形方向图综合通过对主瓣和旁瓣的约束来实现，由此构建如下模型：

s.t.l(θ)≤|a^H(θ)w|²≤u(θ),θ∈Θ_ML (2b)

|a^H(θ)w|²≤η,θ∈Θ_SL (2c)

其中，η表示副瓣的上界，l(θ)和u(θ)分别为主瓣的上界和下界，Θ_ML表示主瓣区域，Θ_SL表示副瓣区域，w_m和w_n分别对应第m个和第n个阵元的激励；式(2b)的含义是使主瓣逼近期望的方向图，式(2a)与式(2c)的含义是抑制旁瓣，式(2d)表示恒模约束。

进一步地，步骤(2)的具体方式为：

将式(2d)等价变换为：