[发明专利]一种基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离方法及系统

权利要求书

1.一种基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离方法，其特征在于，包括：

获取视频信息，并将其转为对应的二维矩阵，输入到预先构建的基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离模型，利用交替方向乘子法求解所述基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离模型，得到视频的前景和背景；

所述基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离模型的构建，包括：

获取鲁棒主成分分析模型；

采用非凸的拉普拉斯核范数替代鲁棒主成分分析模型中的秩函数，采用非凸的拉普拉斯范数替代鲁棒主成分分析模型中的l₀范数，同时在鲁棒主成分分析模型中加入噪声项得到所述基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离模型。

2.根据权利要求1所述的基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离方法，其特征在于，所述基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离模型为：

s.t.M＝L+S+G

其中，f(x)非凸拉普拉斯算子，x＝σ_i(L)或|S_j|，γ为非凸拉普拉斯算子的参数，λ为基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离模型稀疏项部分的参数，η为基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离模型稀疏项部分的参数，λ＞0，η＞0，σ_i(L)为低秩矩阵L的第i个奇异值，S_j为稀疏矩阵S的第j个元素，G为模型中对应的噪声项，||·||_F为Frobenius范数，M为视频信息对应的二维矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离方法，其特征在于，所述利用交替方向乘子法求解所述基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离模型，得到视频的前景和背景，包括：

1)根据所述基于非凸拉普拉斯算子的视频前背景分离模型确定对应的增广拉格朗日函数，表示为：

其中，μ是惩罚因子，μ＞0，Y是拉格朗日乘子，,是矩阵内积；

2)对所述对应的增广拉格朗日函数进行求解，步骤如下：

21)获取S、G、Y和μ的初始值或者前一次循环对应的更新值，固定S、G、Y和μ，更新L，得到：

式中，上标或下标k表示前一次更新状态，上标或下标k+1表示当前更新状态，k＝1,2,…K，K表示满足终止条件的前一次循环次数；

采用广义奇异值阈值算子对L^k+1进行求解得：

其中，U^k和V^k为对矩阵进行奇异值分解的左奇异值矩阵和右奇异值矩阵，Diag(·)为矩阵对应的对角阵，广义奇异值阈值算子为非凸拉普拉斯算子f(·)的邻近算子，为矩阵进行奇异值分解的奇异值；

22)获取G、Y和μ的初始值或者前一次循环对应的更新值以及步骤21)更新得到的L^k+1，固定L^k+1、G、Y和μ，更新S，得到:

采用广义奇异值阈值算子对S^k+1进行求解得：

22)获取Y和μ的初始值或者前一次循环对应的更新值以及步骤21)更新得到的L^k+1和步骤22)更新得到的S^k+1，固定L^k+1、S^k+1、Y和μ，更新G，得到:

G^k+1的闭式解为：

23)获取Y和μ的初始值或者前一次循环对应的更新值以及步骤21)更新得到的L^k+1、步骤22)更新得到的S^k+1和步骤23)更新得到的G^k+1，对乘子Y进行如下更新：

Y^k+1＝Y^k-μ_k(L^k+1+S^k+1+G^k+1-M)

24)获取μ的初始值或者前一次循环对应的更新值以及μ_max，对惩罚因子μ进行如下更新：

μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)

其中，ρ＞1为放大因子，μ_max为μ能够取得的最大值；

3)循环步骤21)-24)的过程直到达到终止条件输出视频信息中背景对应的低秩矩阵L和前景对应的稀疏矩阵S。