[发明专利]一种基于凸优化方法的机器人接触控制方法

权利要求书

1.一种基于凸优化方法的机器人接触控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，设置离散时不变系统动力学模型参数，包括在n时刻下的系统内部状态向量x(n),控制输入u(n),控制观测输出y(n),以及位置约束和力约束输入w(n)和其观测输出l(n)，基于此构建系统动力学模型；

步骤S2，对所述动力学模型进行Z变换,获取系统动力学的传递函数矩阵表达，如下式：其中G_ij(z),(i,j＝1,2)为系统动力学模型中描述输入和输出之间映射关系的传递函数，可以利用系统的状态空间方程中的系数矩阵求得；

步骤S3，获得离散时间下开环系统的控制器传递函数K(z)，闭环系统的控制器传递函数T(z)；

步骤S4，通过将T(z)进行仿射式的参数化，转换成多个矩阵的线性组合形式；

步骤S5，将控制器求解问题转化为一个标准的凸优化问题，即在满足约束条件的情况下，求出使得J(T(z))最小化的系统的稳定传递函数矩阵S(z)，J(T(z))称为凸目标函数，为闭环传递函数矩阵的解集，为与任务要求相关的凸集合；

argmin_S(z)J(T(z))

subject to

步骤S6，根据实际任务情况，构建接触环境模型Env_stiff(z)，它以传递函数的形式表达了在考虑外界环境不确定性的基础上系统与外界接触环境之间的关系；

步骤S7，结合所述环境模型，将实际任务要求转化成凸约束的形式，然后将约束和目标函数转化为频域下的表达形式，最后用标准的凸优化求解器对优化问题进行求解，获得闭环系统下的最优控制器。

2.如权利要求1所述的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，其特征在于，在所述步骤S3中，所述z变换之后的闭环系统的控制器传递函数T(z)为：

K(z)＝C^(K)(Iz-A^(K))^-1B^(K)+D^(K)

T(z)＝(G₁₁(z)+G₁₂(z)K(z)(I-G₂₂(z)K(z))^-1G₂₁(z)

l＝T(z)w。

其中，I为单位矩阵，Iz为单位矩阵和z变换算子的乘积，A^(K)，B^(K)，C^(K)，D^(K)为离散化处理之后控制对象的状态空间表示中的四个系数矩阵，其中A^(K)为系统矩阵，B^(K)为控制矩阵，C^(K)为观测矩阵，D^(K)为直接系数矩阵，w为系统外部的输入量，G_ij(z)为系统动力学模型中描述输入和输出之间映射关系的传递函数，它和系统状态空间系数矩阵的关系为：G_ij(z)＝C_i(Iz-A)^-1B_j+D_ij。

3.如权利要求1所述的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，其特征在于，在所述步骤S4中，S(z)为一个稳定的传递矩阵，B₁(z)，B₂(z)，B₃(z)为系数矩阵；

T(z)＝B₁(z)+B₂(z)S(z)B₃(z)。

4.如权利要求1所述的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，其特征在于，在所述步骤S6中，所述Env_stiff(z)为：

Env_stiff(z)＝Env_n-stiff(z)+δEnv_add-stiff(z),δ∈[0,1]，

其中，Env_n-stiff(z)是只与具体的接触工作任务相关的环境模型，Env_add-stiff(z)是与所有特定的系统相关的环境模型。