[发明专利]一种基于李代数的欠驱动航天器姿态控制方法、设备和介质

权利要求书

1.一种基于李代数的欠驱动航天器姿态控制方法，其特征在于，首先建立航天器的动力学模型和基于李代数的运动学模型；其次，提出整体的控制策略，在运动学层面假设欠驱动轴角速度为零，然后设计驱动轴的角速度指令以稳定三轴姿态，在动力学层面设计驱动轴角速度跟踪与欠驱动轴角速度阻尼的联合控制律实现完全的姿态稳定；

所述航天器动力学模型具体为：

欠驱动航天器采用两个相同的、平行放置的单框架控制力矩陀螺作为执行机构，每个控制力矩陀螺包括一个恒速转子；第i个CMG的本体系由三个互相正交的单位向量表示：其中g_i表示框架转轴方向，h_i表示转子的角动量方向，τ_i表示SGCMG的力矩输出方向；航天器本体系由三个互相正交的单位向量表示：/两个CMG的框架轴都沿航天器本体系z_B轴放置；

航天器和CMG组的总角动量H_t表达为：

H_t＝Jω+h(1)

其中是整个CMG-航天器系统的惯量矩阵，/是航天器平台相对于惯性系/的角速度在航天器本体系/下的表示，h＝[h_x,h_y,0]^T；

对式(1)使用欧拉定理，得到姿态动力学方程：

将式(2)展开，记而τ_z＝h_z＝0：

其中τ_x和τ_y是CMG组产生的控制力矩；

所述航天器运动学模型具体为：

描述航天器姿态的位形空间是三维特殊正交群SO(3)：

旋转矩阵R∈SO(3)描述了惯性系/相对于航天器本体系/的姿态；航天器姿态运动学方程：

与李群SO(3)相联系的李代数定义叉乘映射

并且具有性质：a^×b＝a×b定义叉乘映射的逆映射为：/指数映射与对数映射描述了李群SO(3)与李代数/的关系；定义指数映射/

当||ψ||＝0时，对上式求极限得到定义指数映射的逆映射对数映射

其中ψ被称为指数坐标；当φ＝0时，对上式求极限得到ψ＝0_3×1；

进一步通过推导，得到李群SO(3)中的姿态运动学式在与李代数同构的向量空间中的表示：

如果||ψ||＝0，对上式求极限得到

所述控制策略中包含两部分的控制器：高级别的滑模控制τ_s有限时间稳定欠驱动轴的角速度ω_z；低级别的跟踪控制τ_tr去跟踪期望的驱动轴的角速度ω_dx和ω_dy；整体的控制器被写为：

τ＝τ_s+τ_tr(6)；

根据轴是否由执行机构直接驱动分离角速度，运动学式(5)进一步改写为：

期望的角速度ω_dz为零，因此式(7)的第二部分消失；然后一个非连续期望角速度指令可以被用来稳定运动学：

其中k₁＞0，k₂＞0，并且k₂＞2k₁；只要满足的初始条件，运动学系统可以被式(7)和ω_dz＝0的期望角速度镇定；/

考虑沿X和Y轴的分量：

其中τ_x和τ_y是CMG组产生的控制力矩；

设计的角速度跟踪控制器为：

其中k₃是一个正的常数；

在速度跟踪阶段并且/动态系统化简为：

为了稳定ω_z，设计了由ω_z和组成的终端滑模面：

其中k₄＞0,k₅＞0,1＜α＜2,且α可以由两个正奇数之比表示，即引入记号：α₁＝1J_x,α₂＝1J_y,α₃＝1J_z,c＝(J_x-J_y)J_z，将动力学式化简为

对式(12)的Z分量求导，得到：

根据动量交换准则：式(13)进一步写为：

进一步推导得到

其中

B＝[(cα₁-α₃)ω_y-α₃α₁h_y(cα₂+α₃)ω_x+α₃α₂h_x]

C＝[-α₃ω_yα₃ω_x]

于是滑模面s的导数为：

于是，为了稳定ω_z，滑模控制项τ_s设计为：

τ_s＝-B⁺(k₆s+k₇sgn(s))(16)

其中，k₆＞0,k₈＞0符号(·)⁺代表伪逆：

因此，总控制律式写为