[发明专利]一种离散Markovian切换奇异系统H∞

权利要求书

1.一种离散Markovian切换奇异系统H_∞滤波器的设计方法，其特征在于：利用界实引理建立滤波误差系统满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞性能的非线性充要条件；利用合同变换方法，给出该非线性充要条件的等价形式；然后选择具有特定结构的矩阵变量，将非线性的充要条件转化为线性形式，从而设计H_∞滤波器。

2.如权利要求1所述的离散Markovian切换奇异系统H_∞滤波器的设计方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤一、基于如下离散Markovian跳变奇异系统：

其中表示系统状态，表示可测量输出，表示估计信号，表示外部干扰输入，E是满足rank(E)＝r≤n的奇异矩阵；{r_k,k≥0}为在集合M＝{1,2,…,m}中取值离散Markovian过程，其模型转移概率如下：

Prob(r_k+1＝β|r_k＝α)＝π_αβ (2)；

其中π_αβ≥0且对任意给定的α∈M，当r_k＝α时，定义其中A_α,F_α,H_α,D_α,C_α皆为已知的适当维数的实常矩阵；

建立如下滤波器：

其中表示滤波状态，n_f＝n；表示用于估计信号z_k的滤波输出信号；

定义结合(1)与(3)，得如下滤波误差系统：

基于界实引理建立使滤波误差系统满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞性能的充分必要条件如下；

结论一：滤波误差系统(4)满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞性能的充要条件是存在矩阵与非奇异阵使得下面的矩阵不等式对任意α∈M均成立：

其中满足

步骤二、设计H_∞滤波器：

为了得到式(3)中的滤波器，给出如下式(5)的等价形式：

结论二：滤波误差系统(4)满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞性能，当且仅当存在矩阵对称矩阵Φ_1α，Φ_2α以及正定矩阵P_11α，P_22α，使得下面的矩阵不等式对任意的α∈M均成立：

其中：

且RE＝0；

为了建立不等式(15)，将式(5)转换为：

其等价于：

即：

对式(15)分别左乘且右乘其转置得：

上式等价于式(17)，若不等式(17)成立，则存在矩阵使得：

进而得：

基于对式(18)作合同变换得：

令即得式(15)成立；

结论三：滤波误差系统(4)满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞性能，当且仅当存在矩阵非奇异矩阵U_α，V_α以及对称矩阵P_11α，P_22α，Φ_1α，Φ_2α，使得下面的矩阵不等式对所有α，β∈M均成立：

其中RE＝0；且当q≥p时，[I_q×q 0_q×(p-q)]；此时滤波器参数为：

为获得滤波器参数，令：

将和代入(15)式得：

其中：

取即得式(20)成立，进而得到式(21)中的滤波器参数，从而完成H_∞滤波器的设计。