[发明专利]基于非线性规划和可达性分析的无人机飞行安全包线的计算方法

权利要求书

1.基于非线性规划和可达性分析的无人机飞行安全包线的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据无人机的动力学特性建立其非线性状态方程模型，利用仿真模拟、风洞实验、飞行实验或理论计算确定其状态量和输入量的取值范围；

S2、基于可达平衡集理论，将无人机非线性状态方程的可达平衡集的计算转化为等价的优化问题，再利用交替乘子法求解相应的优化问题，进而获得无人机非线性状态方程的可达平衡集；

S3、将步骤S2计算所得的可达平衡集作为基础集，基于可达性分析理论，分别计算基础集的前向可达集和后向可达集，取其交集作为无人机的飞行安全包线。

2.根据权利要求1所述的基于非线性规划和可达性分析的无人机飞行安全包线的计算方法，其特征在于，步骤S1中无人机非线性状态方程模型为：

其中，为系统状态量，为系统输入量，为非线性函数，和分别为状态量和输入量的约束，具体形式如下所示：

其中，x_i,min为第i个状态量x_i的最小值，x_i,max为第i个状态量x_i的最大值，i＝1,2,...,n，u_j,min为第j个输入量u_j的最小值，u_j,max为第j个输入量u_j的最大值，j＝1,2,...,m。

3.根据权利要求1所述的基于非线性规划和可达性分析的无人机飞行安全包线的计算方法，其特征在于，步骤S2中将无人机非线性状态方程的可达平衡集的计算转化为等价的优化问题，具体为：

可达平衡集表示为：

其中，S_ε为无人机的可达平衡集，x_ε,u_ε分别为平衡点处的状态量和输入量；f(·,·)为非线性函数，和分别为状态量和输入量的约束；

求无人机的可达平衡集也就是约束下的非线性方程求根问题，具体如下式所示：

为了便于处理约束，将上述非线性方程求根问题转化为与其等价的优化问题；

首先构造如下所示的目标函数：

其中，为所有n阶对称正定矩阵的集合，J(x,u)为目标函数，f(x,u)为非线性函数，此时有f(x,u)＝0当且仅当J(x,u)＝0；

其次对约束处理，状态量和输入量的约束类型为如下所示的线性不等式约束：

x_i-x_i,max≤0,x_i,min-x_i≤0i＝1,2,…,n

u_j-u_j,max≤0,u_j,min-u_j≤0j＝1,2,…,m

其中，x_i,min为第i个状态量x_i的最小值，x_i,max为第i个状态量x_i的最大值，u_j,min为第j个输入量u_j的最小值，u_j,max为第j个输入量u_j的最大值；

引入X＝(x^T,u^T)^T表示优化变量，h(X)＝J(x,u)表示目标函数，c_i(X)≤0,i∈Ω，其中Ω＝{1,2,…,2(n+m)}为指标集，表示上式的2(n+m)个线性不等式约束，c_i(X)≤0,i∈Ω表示为如下的矩阵形式：

AX≤b

其中，A＝diag(A₁,A₂,…,A_n+m),A_i＝(1,-1)^T,i＝1,2,…,(n+m)，b_j＝(X_j,max,-X_j,min)^T，j＝1,2,…,(n+m)；

对于每个线性不等式约束c_i(X)≤0,i∈Ω，引入松弛变量s_i≥0，使得线性不等式约束变为线性等式约束：

c_i(X)+s_i＝0,i∈Ω

令S＝(s₁,s₂,…,s_2(n+m))^T,I为2(n+m)维的单位矩阵，上式线性等式约束表示为矩阵形式：

AX+IS＝b

至此，非线性方程求根问题转化为如下优化问题：

min_X,S h(X)

s.t. AX+IS＝b

s_i≥0,i∈Ω。