[发明专利]一种基于合成漩涡的三维零散度脉动风场生成方法

权利要求书

1.一种基于合成漩涡的三维零散度脉动风场生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建零散度风场的矢量场表达式；

S2、建立并求解脉动风场雷诺应力及积分尺度与漩涡强度及尺度的关系；

S3、在S1和S2模型的基础上，引入随机向量，用以考虑漩涡群强度和尺度的变异性，建立漩涡群变异模型；

S4、生成随时间变化的空间漩涡群，进而通过漩涡叠加获得的脉动风速场；

所述S1中具体包括以下步骤：

1)将脉动风速u(x)表示为坐标变换矩阵[A]＝[a₁ a₂ a₃]与速度场u^*(x)的乘积，其中a₁，a₂，a₃为列向量，即u(x)＝Au^*(x)，并引入每个漩涡在三维笛卡尔空间x＝[x₁ x₂x₃]上的强度矢量ε＝[ε₁ε₂ε₃]和尺度张量[σ]＝[σ₁σ₂σ₃]^T，进而提出新的漩涡尺度形函数表达式f_σi，其公式为：

其中，V为目标空间体积；i,j＝1,2,3；k＝1,2,…,N，N为目标空间的漩涡数量；

2)构建出满足零散度条件的矢量场ψ＝[ψ₁ψ₂ψ₃]表达式，其公式为：

其中，±1表示漩涡的运动方向，+1为沿轴正向，-1为沿轴负向；

所述S2中具体包括以下步骤：

1)生成矢量场ψ的空间相关函数，通过开展傅里叶变换，获得矢量场ψ的频谱表达式，建立速度场u^*(x)频谱与矢量场ψ频谱的关系，通过开展傅里叶逆变换，生成速度场u^*(x)的空间相关函数；引入坐标变换矩阵[A]，最终获得脉动风速u(x)频谱表达式，并由此得到脉动风场积分尺度张量[L]与速度场u^*(x)的积分尺度张量[L^*]的关系：

其中，L_ij和L_ij*表示i方向速度关于j方向的积分尺度；τ_ij和τ_ij*分别为速度场u(x)和u^*(x)的雷诺应力张量；

2)所述速度场u^*(x)的频谱是关于漩涡强度和尺度的函数，通过引入漩涡尺度形函数的傅里叶变换式f^F(n)，其中n＝[n₁ n₂ n₃]表示三正交方向上的波数，进而建立u^*(x)的雷诺应力张量[τ^*]关于漩涡强度和尺度参数的表达式：

以及u^*(x)的能量谱表达式：

其中，γ_i(i＝1,2,3)为漩涡强度ε_i^k的方差；σ_ij为漩涡尺度张量；C₀是与漩涡尺度形函数傅里叶变换式f^F(n)相关的系数，其公式为：形函数及其傅里叶变换式具有球对称性，于是C₀表达式中的f^F(n)＝f^F(n)，且E_ij^*(i,j＝1,2,3)为速度场u^*(x)的i方向分量关于j方向的能量谱；为与形函数傅里叶变换式f^F(n)相关的函数，其公式为：

i,j,p＝1,2,3，且i≠j≠p；

依据能量谱与积分尺度的本质关系，可进一步得到u^*(x)的积分尺度[L^*]关于漩涡强度和尺度参数的表达式，其公式为：

其中，C₁是与漩涡尺度形函数傅里叶变换式f^F(n)相关的系数，其公式为：

形函数及其傅里叶变换式具有球对称性，于是C₁表达式中的f^F(n)＝f^F(n)，且

3)通过风场实测或工程指定，给定目标脉动风场雷诺应力和能量谱及其空间相关性，选定漩涡尺度形函数形式，采用牛顿迭代法联合求解1)和2)中非线性方程组，获得目标空间内漩涡强度参数γ和尺度参数[σ]的值。