[发明专利]针对数控刀具螺旋槽磨削工艺的磨损砂轮位姿补偿方法

权利要求书

1.一种针对数控刀具螺旋槽磨削工艺的磨损砂轮位姿补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立磨削运动关系：

建立工件坐标系O_W-X_WY_WZ_W：坐标原点O_W位于刀具棒料端面圆心，坐标轴Z_W与刀具棒料轴线重合，坐标平面X_WY_W与刀具棒料端面重合；

建立砂轮磨削位姿参数：中心距a_x为两个坐标原点在X_W轴上的距离；偏移距a_y为两个坐标原点在Y_W轴上的距离；安装角α，砂轮绕X_W轴旋转的角度；因此，砂轮坐标系与工件坐标系得变换矩阵如下所示：

砂轮在运动过程沿着Z_W轴前进的同时绕Z_W轴旋转ξ角度，定义螺旋刃线的半径和工件半径相同为R，螺旋角为β，因此，伴随坐标系与工件坐标系关于角度ξ的变换矩阵M_e(ξ)如下式所示：

式中，κ＝R/tanβ；

步骤2：确定补偿前砂轮：

提取补偿前加工的螺旋槽径向端面n个轮廓点坐标Q_wi(x_Qwi,y_Qwi,z_Qwi)，i＝1,2,3,…,n，确定补偿前砂轮磨削位姿(a_xc,a_yc,α_c)；通过三次样条插值方法得到n个轮廓点的切矢量Q′_wi(x′_Qwi,y′_Qwi,z′_Qwi)；

步骤3：计算磨损砂轮轮廓：

根据螺旋槽磨削过程中螺旋槽曲面与砂轮回转面的啮合条件建立求解啮合点的旋转角度ξ_ri的方程式：

(A₁+A₂ξ)sinξ+(A₃+A₄ξ)cosξ+A₅＝0 (3)

式中：A₁＝κcos(α)a_y(x′_Qmi-y′_Qmi)-sin(α)y_Qmi(x_Qmix′_Qmi-y_Qmiy′_Qmi)；

A₂＝-κ²sin(α)x′_Qmi；

A₃＝κcos(α)a_x(x′_Qmi+y′_Qmi)-sin(α)x_Qmi(x_Qmix′_Qmi+y_Qmiy′_Qmi)；

A₄＝κ²sin(α)y′_Qmi；

A₅＝-(x_Qmix′_Qmi+y_Qmiy′_Qmi)(a_xsin(α)+κcos(α))；

通过求解式(3)得到啮合点的坐标Q_ri(x_Qri,y_Qri,z_Qri)，并变换到砂轮坐标系下得到砂轮回转面方程表示：

计算全部的啮合点坐标到砂轮轴线的距离，并通过三次样条插值方法得到磨损砂轮轮廓方程R(h)，将砂轮轮廓回转一周即为磨损砂轮回转面方程，如下所示：

式中，h为磨损砂轮轮廓方程变量，ψ为砂轮回转面上点的回转角度；

步骤4：计算磨损砂轮磨削形成的螺旋槽轮廓：

砂轮回转面做空间螺旋运动的运动轨迹点坐标P_S(h,ψ,ξ,a_x,a_x,α)如下所示：

对砂轮回转面运动轨迹方程P_S中砂轮变量h、ψ分别求偏导，叉乘得到回转面上点的法矢量，并计算ξ＝0时刻砂轮回转面上点的法矢量N(h,ψ)，如下式所示：

对砂轮回转面的运动轨迹方程P_S中运动变量ξ求偏导，并计算在ξ＝0时刻砂轮回转面上点的速度矢量V(h,ψ)，如下式所示：

根据接触线上点的法矢量与速度矢量相互垂直的条件(N(h,ψ)×V(h,ψ)＝0)，将式(7)、式(8)代入计算砂轮接触线上点的回转角度ψ(h)，经过简化如下式所示：

式中，B₁＝a_xcosα+κsinα，B₂＝(R(h)R′(h)-h)sinα+a_y，B₃＝(κcosα-a_xsinα)R′(h)；

将式(9)代回砂轮包络面程式(6)中计算出砂轮回转面的接触线，并将接触线经过运动变换得到螺旋槽径向截面轮廓方程p(h,a_x,a_y,α)，如下式所示：

式中，ξ₀＝(hcosα-R(h)sin(ψ(h))sinα)/κ；

步骤5：建立磨损砂轮约束函数：

(1)前角γ为矢量P₁与矢量T₁的夹角，其中当P₁×T₁的Z_W坐标为正时，前角为正，反之前角为负，螺旋槽前角关于砂轮位姿的函数关系式f_γ如下式所示：

式中，t_r＝(0,0,1)；

(2)芯厚r_c点p₂为螺旋槽轮廓与芯厚圆相切的切点，即矢量P₂·T₂＝0，螺旋槽芯厚关于砂轮位姿的函数关系式f_rc如下式所示：

(3)槽宽φ为螺旋槽起点p₁与终点p₃夹角，当矢量P₁×P₃的Z_W坐标为正时槽宽小于180°，反之则槽宽大于180°。螺旋槽芯厚关于砂轮位姿的函数关系式f_φ如下式所示：

式中，

步骤6：采用粒子群算法计算磨损砂轮补偿位姿：

建立砂轮位姿优化问题的目标函数如下式所示：

minFit＝ω₁(f_γ-γ)²+ω₂(f_φ-φ)²+ω₃(f_rc-r_c)² (14)

采用粒子群算法求解砂轮位姿，将砂轮位姿看成一个三维粒子，定义砂轮位姿粒子为VecX(a_x,a_y,α)；确定粒子群的数量N，在砂轮位姿搜索空间内初始化粒子群VecX_i(a_xi,a_yi,α_i)，并初始化每个粒子的速度V_i，i＝1,2,3,…,N；随后进行迭代计算，粒子群算法迭代规则如下式所示：

V_i+1＝ω·V_i+c₁·r₁·(pbest_i-VecX_i)+c₂·r₂·(gbest-VecX_i)

VecX_i+1＝VecX_i+V_i (15)

式中，ω为惯性权重，c₁/c₂为学习因子，r₁/r₂为[0,1]的随机数，pbest_i为个体最优，gbest全局最优。

2.根据权利要求1所述的一种针对数控刀具螺旋槽磨削工艺的磨损砂轮位姿补偿方法，其特征在于，所述粒子群算法计算过程为：

(1)设定粒子群算法参数ω、c₁/c₂、r₁/r₂，粒子种群数量N，最大迭代次数max_gen及终止迭代允许最小误差；

(2)初始化粒子群：位置速度V_i和位置VecX_i；

(3)将初始始化粒子代入式(14)中计算初试适应值Fit(VecX_i)，将每个粒子初试适应值标记为个体最优pbest_i，并将最佳个体最优标记为全局最优gbest；

(4)按照式(15)更新粒子群位置与速度；

(5)将更新后的粒子代入式(14)中更新适应值，如果出现Fit(VecX_i)pbest_i，则更新个体最优pbest_i＝Fit(VecX_i)，如果出现Fit(VecX_i)gbest，则更新全局最优gbest＝Fit(VecX_i)；

(6)如果满足结束条件则结束运行，否则返回步骤(3)。