[发明专利]一种基于反步滑模的移动机器人轨迹跟踪方法

权利要求书

1.一种基于反步滑模的移动机器人轨迹跟踪方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立移动机器人的运动学模型和动力学模型；

步骤2：基于反步法设计移动机器人的运动学控制器；

步骤3：基于组合趋近律的滑模变结构设计移动机器人的动力学控制器；

步骤4：根据机器人的运动学模型，得到移动机器人的实际位姿和实际速度；将移动机器人的期望位姿和实际位姿输入反步法运动学控制器，得到虚拟控制变量，将虚拟控制变量和实际速度输入到动力学控制器，得到控制力矩，将控制力矩和外界扰动输入动力学模型，输出加速度，使得移动机器人的实际位姿达到期望位姿。

2.如权利要求1所述的基于反步滑模的移动机器人轨迹跟踪方法，其特征在于，所述移动机器人的运动学模型：

移动机器人在任意时刻的实际位姿为：

公式(1)中的x，y和分别表示移动机器人横向、纵向以及航向角的位姿。移动机器人在任意时刻的实际速度为：

v＝[v，ω]^T (2)

公式(2)中的v为移动机器人的线速度，ω为移动机器人的角速度。

当轮子与地面接触面无滑动或者无侧滑现象时，移动机器人的运动模型可表示为：

公式(3)中，A(q)为：

公式(4)为雅克比矩阵，表示位姿与速度之间的相对关系。

3.如权利要求2所述的基于反步滑模的移动机器人轨迹跟踪方法，其特征在于，所述移动机器人的动力学模型：

移动机器人的质量m和转动惯量I，动力学模型可以表达如下式：

公式(5)中，为加速度矢量，τ和τ_d分别为输入力矩和扰动，M为：

4.如权利要求3所述的基于反步滑模的移动机器人轨迹跟踪方法，其特征在于，所述移动机器人的运动学控制器设计如下：

运动学控制器的目标是在控制律v_c的作用下，使得时间t趋于无穷大时，移动机器人的实际位姿也逐渐收敛于期望位姿，期望速度v_r＝[v_r，ω_r]^T，期望位姿其中v_r和ω_r分别为移动机器人的期望线速度和期望角速度，x_r，y_r和分别为移动机器人的横向期望位姿、纵向期望位姿以及航向角期望位姿；

因此移动机器人在全局坐标系下的期望速度为：

位姿误差定义为：

其中e_x，e_y和分别为位姿误差沿X方向、Y方向以及航向角方向的误差分量，因此可以得到位姿误差矢量为：

由公式(8)和公式(9)得到位姿误差微分方程：

其中和分别为横向、纵向以及航向角方向上的位姿误差的微分形式，为保持系统稳定，基于反步法设计思想构造李亚普诺夫函数：

将式(11)求导并将式(10)代入得到：

综上，为保证设计基于运动学的反步法轨迹跟踪控制器：

其中v_c和ω_c为输出虚拟控制量，k₁，k₂，k₃均为正实数。

5.如权利要求4所述的基于反步滑模的移动机器人轨迹跟踪方法，其特征在于，所述动力学控制器：

将移动机器人的速度跟踪误差定义为：

考虑到轮式移动机器人的动力学模型是一阶非线性函数，这里选择比例积分型滑模面：

其中μ₁和μ₂是滑模面的积分参数，且均大于0，可以提高系统的鲁棒性，当系统状态运动到在S＝0的滑模面时：

其中μ＝diag(μ₁，μ₂)＞0，因此选择合适的μ可以在时间趋向于无穷时，e_v趋向于0，对公式(15)求导，并结合公式(5)，得到如下：

令公式(17)为0，得到等效控制律为：

因此其矢量表达为：

而实际的移动机器人系统一般都存在着外界干扰，因此引入切换控制律τ_sw，将公式(19)转换为如下形式：

其中β＝diag(β₁，β₂)＞0，sgn(s)＝[sgn(s₁)，sgn(s₂)]。

(1)在滑模运动的前期，为保证系统状态快速趋近滑模面以削弱抖振，因此选取如下指数趋近律：

其控制律为：

其中，η＝diag(η₁，η₂)＞0，q＝diag(q₁，q₂)＞0。上述η，q以及ε均为趋近律的可调参数，通过合理调节这些参数可以保证到达过程的品质并减弱变结构系统中的抖振现象；

(2)在滑模运动的后期和稳定段，为了削弱稳定状态时的抖振现象，这里选取如下变速趋近律：

其控制律为：

其中ε＝diag(ε₁，ε₂)＞0，vs(S，ε)＝[ε₁|e_v|sgn(s₁)，-ε₂|e_ω|sgn(s₂)]^T。