[发明专利]基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法

说明书

本发明公开了一种基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，可用于多物理场方程组的数值计算。本发明包括以下步骤：步骤1，建立多物理场方程组模型；步骤2，基于步骤1的多物理场方程组模型构造对应的耦合式深度学习框架；步骤3，构造损失函数，选择合适的超参数；步骤4，对多物理场方程组模型进行训练，直至损失函数值下降到给定阈值，训练完成后得到多物理场方程组的解，从而实现基于深度学习的多物理场方程组耦合式数值计算。解决了在传统方法求解高维问题时会存在精度不高的问题。

技术领域

本发明涉及基于深度神经网络的多物理场方程组数值求解方法，属于人工智能和多物理场建模领域。

背景技术

多物理场系统是指具有一个以上物理场变量的耦合系统，在多物理场中，各个物理场相互叠加、相互影响，研究多物理场就是研究多个互相作用的物理属性之间的关系。例如，自然对流传热研究压力场、速度场、温度场之间的关系，磁流体动力学研究磁场、电场、流体场之间的关系。作为一个跨学科的研究领域，多物理场涵盖了包括数学、物理学、工程学、电磁学等各学科。在建立多物理场模型时，首先根据每个物理场建立对应的偏微分方程，最后联立方程式形成一个多物理场方程组。

数值模拟是求解多物理场模型及其背后多物理场方程组的常用方法，包括有限差分、有限元、有限体积法等。但是这类传统方法都有一定的缺陷，例如其结果依赖网格划分，在求解高维问题时可能会有精度不高的问题。而深度神经网络作为一种强大的非线性映射工具，具有求解多物理场方程组的巨大潜力。在希望获得较高的计算精度时，可以使用耦合式的深度神经网络求解多物理场方程组。首先，构建用于描述多物理场方程组模型的耦合式深度神经网络模型，该模型网络的先验信息以多物理场方程组满足的物理规律为基础，然后设计损失函数并选择神经网络的宽度、深度和激活函数，通过梯度优化算法更新网络权重，按批次训练不断得到新的损失函数值，当其收敛到一定阈值后结束训练，得到多物理场方程组的计算解。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，解决了在传统方法求解高维问题时会存在精度不高的问题。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，包括如下步骤：

步骤1，建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息；

步骤2，基于步骤1的多物理场方程组建立基于深度学习的耦合式神经网络；

步骤3，以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络的层数等参数(包括但不限于神经网络的层数、神经元数、学习率，这些参数可以通过自动机器学习获得)，这些参数可以通过自动机器学习获得；

步骤4，神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到一定阈值后，结束训练，从而实现多物理场方程组模型的深度神经网络求解。

优选的，所述建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息，具体包括：

步骤11，根据具体问题建立对应的多物理场方程组模型；

步骤12，将对应的多物理场方程组模型改写成如下一般公式：

边界条件为：

初始条件为：