[发明专利]基于量测互斥分组的快速标签多伯努利多目标跟踪方法

权利要求书

1.基于量测互斥分组的快速LMB多目标跟踪方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤(1)、构建单传感器多目标跟踪场景，设置相关参数，包括目标运动的过程噪声和传感器的观测噪声；

步骤(2)、对多目标的状态、观测进行建模，具体是：

2-1目标状态建模

设M(k)表示k时刻的目标数，M(k)是未知且允许时变的；对于任意存在目标i，其k时刻状态表示为x_i,k；在k-1时刻，M(k-1)个目标的状态表示为X_k-1＝{x_1,k-1,x_2,k-1,…,x_M(k-1),k-1}；k时刻，这些目标可能死亡或继续存在，继续存在的目标将发展为他们的新状态，并且可能出现新的目标，故M(k)个目标新的状态表示为X_k＝{x_1,k,x_2,k,…,x_M(k),k}；

离散型系统的目标i运动状态方程描述如下：

x_i,k+1＝F·x_i,k+G·Q_i,k (1)

其中，x_i,k+1和x_i,k分别表示目标i在k+1和k时刻的状态，F表示状态转移矩阵，G表示噪声驱动矩阵，Q_i,k表示在k时刻目标i的过程噪声协方差；

2-2传感器观测建模

在当前时刻传感器接收到的量测值为Z＝{z₁,…z_s}，s表示当前时刻传感器接收到的量测数目；这些量测中一部分是由目标实际生成，还有一部分是杂波；并且，目标产生的量测与杂波是无法区分的；

当前时刻对目标状态x_i形成的观测方程如下：

z_i＝g(x_i)+ε(2)

其中，z_i表示对目标状态x_i的观测向量，g是观测函数，ε表示传感器的观测噪声；

在当前时刻，传感器除了可能获取到目标的量测，还可能会受到环境杂波的干扰；假设形成的杂波观测数量服从强度为λ的泊松过程，其位置分布在平台观测区域内呈均匀分布态势；因此，杂波观测方程表示如下：

其中，n_c代表杂波期望数，ρ(n_c)表示参数为λ的泊松分布的概率函数，表示观测到杂波j的观测取值为的概率密度，V表示观测空间的体积；

步骤(3)、基于步骤(1)、(2)，对传感器进行MG-LMB滤波，得到后验多伯努利分量，具体是：

3.1 LMB的预测

假设上一时刻已经得到后验的LMB集合为π表示后验概率密度，表示标签为的目标的存在概率，表示标签为的目标状态的空间分布，表示标签的取值空间，其中表示目标状态的空间分布，其服从状态均值为协方差为的高斯分布；那么在当前时刻将π的一步提前预测表示为表示标签为的预测目标的存在概率，表示标签为的预测目标状态的空间分布，其中表示预测目标状态的空间分布，其服从状态均值为协方差为的高斯分布；

其中，表示标签为的目标的存活概率，是标签为的目标的状态转移矩阵，是过程噪声协方差矩阵，表示的转置；

在当前时刻，除了基于上一时刻存活的LMB所形成的预测π_S，还需要考虑新生的LMB；新生LMB表示为表示标签为的新生目标的存在概率，表示标签为的新生目标的空间分布，其中表示新生目标状态的空间分布，其服从状态均值为协方差为的高斯分布；表示新生目标标签的取值空间；在当前时刻，将所有预测的LMB结果表示为π₊：

将π₊简化为其中表示标签为的预测目标的存在概率，表示标签为的预测目标的空间分布，表示所有预测的目标状态的空间分布，其服从状态均值为协方差为的高斯分布；

3.2量测互斥分组

已知当前时刻量测数据集合为Z＝{z₁,…,z_s}；将Z拆分成ξ个的量测子集如果满足下面条件，那么称是观测数据集Z的一个量测互斥分组：

假设目前预测的结果是一个拥有n条带标签的目标的LMB集合π₊，即

其中表示标签为的预测目标的存在概率，表示标签为的预测目标状态的空间分布；

将上述LMB集合π₊表示成n条独立的标签伯努利标签并集，即

其中，

对量测集合Z的具体分组如下：

已知当前时刻量测集合为Z＝{z₁,…z_s}；根据每个量测z_i，z_i∈Z与标签为的目标在量测空间的映射向量的马氏距离进行分组，结果为其中，Z⁽⁰⁾是关于杂波的量测集合，是关于标签为的目标的量测集合，其中Z⁽⁰⁾用于新生目标；

Step1：

对于每个标签为的目标内的量测其中表示关于标签为的目标的量测集合内的数量，满足下式：

其中Γ是门距阈值，表示标签为的目标的状态在量测空间的映射向量与量测向量之间的马氏距离，其具体表示为：

其中，R表示测量噪声协方差，表示标签为的目标预测均值，表示标签为的目标预测协方差，H是观测矩阵，'表示转置；

基于公式(10)-(13)进行量测分组，得到分配给预测的量测集合表示分给标签为的目标的量测的个数；

Step2：

基于从中找出所有非空量测交集其中M(θ)表示某非空量测集合Z^(θ)内的目标个数，且

如果一个量测同时满足和且那么则认为

Step3：

对于某个非空量测交集Z^(θ)，假设q(θ)表示Z^(θ)中量测的个数，建立如下似然矩阵：

其中g(·)表示观测似然函数；

Step4：

在矩阵A_θ的基础上寻找最大的元素；如果当前最大元素是那么将量测Z^(θ)里面的分配给标签为对应的量测集合并删除θ^(θ)里面已分配的对应元素，同时删除A_θ中的第α行和第列的所有元素形成新的矩阵A_θ，直到A_θ被删除完；

Step5：

如果当前Z^(θ)还有剩余的量测没有被分配完，那么基于剩余量测重复Step3～Step4，直到Z^(θ)所有量测都被分配完，此时θ内的所有标签的量测集合是互斥量测集合(满足式(8)、(9))，将标签为的目标的量测集合表示为

Step6：

对于所有非空量测交集{Z^(θ)}都进行Step3～Step5，最终得到互斥分组的量测集合

3.3分组更新

假设已经得到LMB的预测和相关的互斥量测集合具体来说，对于标签为的目标，其预测为其对应量测集合为

那么对于标签为的目标的后验更新过程如下：

首先利用下式得到对应的两个δ-GLMB预测

其中和分别代表标签不存在和存在两种情况下的δ-GLMB预测；对于的情况，发生概率为相关标签的空间分布是不存在的，所以用表示；对于的情况，发生概率为相关标签空间分布概率密度为

接下来对δ-GLMB预测进行更新：

对于考虑到和两种情况，其更新结果由下式导出：

其中κ表示杂波密度，表示分给标签为的目标的量测的个数；

对于考虑到和两种情况，其更新结果如下；

其中，p_D表示检测概率；

且所有量测都为杂波(21)

其中，

p_D表示检测概率，I表示单位矩阵，k表示杂波密度，H表示观测矩阵，R表示观测噪声协方差；

将公式(21)-(22)进行合并，具体如下：

利用式(16)、(18)-(19)得到了利用式(17)、(20)、(26)得到了

将二者合并导出更新后的LMB，即公式如下

其中表示目标状态的空间分布，其服从状态均值为协方差为的高斯分布，

3.4剪枝航迹

通过保留存在概率大于阈值τ_l的航迹，即

将剪枝后的航迹传递到下一时刻作为下一时刻后验的LMB集合π；

3.5新生目标自动起始

利用经量测互斥分组算法后的杂波量测集Z⁽⁰⁾对新生目标进行自动起始；具体是：

首先将上一时刻经量测互斥分组算法的杂波量测集Z⁽⁰⁾记为将当前时刻经量测互斥分组算法的杂波量测集Z⁽⁰⁾记为其中表示内的量测数；将与内的量测一一匹配计算，设置门限阈值Z_max和Z_min；

其中，d(x,y)表示二维空间内的点x和点y之间的欧氏距离；

将当前时刻符合公式(30)的量测集合记为那么在下一时刻新生LMB集合π_B依赖于当前时刻的量测集合

其中分别表示发生概率和相关标签空间分布概率密度；表示新生预测的目标状态的空间分布，其服从状态均值为协方差为的高斯分布；

步骤(4)、重复步骤(3)得到一次蒙特卡洛下，对所有时刻的多目标估计结果，实现对多目标跟踪。