[发明专利]一种无约束结构动力学响应分析的广义弹性坐标方法

说明书

本发明属于运载设备等无约束或欠约束的结构动力学分析领域，涉及一种无约束结构动力学响应分析的广义弹性坐标方法。该广义弹性坐标方法对物理空间下的无约束结构进行了精确的映射处理；针对以无约束结构为代表的半正定的动力学系统，建立了广义弹性坐标的运动方程，该方程对称正定。该方法适用于任意非正定结构动力学系统，比如欠约束问题等；实现了物理空间下刚体运动和弹性变形的精确解耦，物理空间下的弹性位移在求解广义弹性位移后经广义坐标变换即可得到；建立的正定系统，有益于结构动力学的响应分析，可以将诸多先进的降阶模型应用到求解广体弹性坐标的运动方程。

技术领域

本发明属于运载设备等无约束或欠约束的结构动力学分析领域，涉及一种无约束结构动力学响应分析的广义弹性坐标方法。

背景技术

大量的工业装备在真实服役过程中处于漂浮状态。比如飞行中的飞机、航行中的运载火箭、水下的舰艇设备等。这些漂浮的工业装备在结构力学分析中对应着无约束的状态，即其处于完全自由的边界条件。这些结构的受迫振动分析必然会受到刚体运动的干扰，但目前对于无约束结构的动力学响应分析特别是弹性变形分析的分析十分有限，所以有必要专门开展针对无约束结构的动力学响应分析。

结构力学往往关注结构的弹性变形，约束状态下直接进行结构动力学分析得到的就是弹性变形。但是无约束状态下，动力学响应分析得到的总运动是由刚体运动和弹性变形两部分组成的。实现刚体运动和弹性变形的解耦是无约束结构动力学分析的首要议题。从计算力学角度出发，解耦过程的成本不能过高，然后进一步实现弹性变形的计算效率和精度问题均需要考虑。因此，实现无约束结构的刚体运动和弹性变形的解耦、并进一步高效求解弹性变形是非常具有挑战的技术。

发明内容

对于离散的无约束结构动力学系统，本发明通过由广义弹性坐标和广义刚体坐标构成的广义坐标来处理。相应的广义映射由刚体模态和布尔矩阵组成，该广义映射是一个完备的映射。在广义空间下，通过消元法消去广义刚体坐标后，建立了广义弹性坐标的运动方程，即得到了无约束系统广义空间下的全新控制方程，是一个正定的系统。

为了得到物理空间下解耦的弹性位移，在确定刚体模态和刚体运动的坐标系后，通过对广义弹性坐标进行广义坐标变换即可得到精确解耦的弹性位移。然后基于广义弹性坐标的运动方程的正定性，可以建立高效的求解格式实现弹性位移的求解。

本发明解决问题采用的技术方案如下：

一种无约束结构动力学响应分析的广义弹性坐标方法，包括以下步骤：

步骤1：建立离散的无约束结构动力学系统

该广义变换由刚体模态和布尔矩阵组成，完备变换保证了推导结果是精确的。

采用有限元等方法离散，得到了具有N_s自由度的动力学控制方程及初始条件

M_s、C_s、K_s、F_s(t)和U_s(t)表示物理空间下无约束动力学系统的质量、阻尼、刚度矩阵、荷载和位移向量，U_s,0和为对应的初始条件。

瑞利阻尼矩阵：

C_s＝αK_s+βM_s (3)

其中α和β为阻尼系数。

广义刚体坐标和广义弹性坐标构造一个完备的广义空间。在广义空间下，广义刚体位移X_r(t)和广义弹性位移X_e(t)，其与原位移U_s(t)的关系为