[发明专利]一种求解约束优化问题的量子近似算法

权利要求书

1.一种求解约束优化问题的量子近似算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对选取的带约束的优化问题进行贪心算法求解，获得近似最优解A；

S2：将近似最优解A作为一个新的约束条件重新设计编码可行解演化空间，缩小可行解演化空间，并将可行解演化空间制备成均匀叠加态|s，均匀叠加态|s为演化的初始量子态；

S3：在目标函数中添加惩罚项，使得不符合约束条件的解的期望值比符合约束条件的解的期望值要差，使得约束优化问题变为无约束优化问题；

S4：将初始量子态带入量子近似优化算法框架中进行演化，最终得到的哈密顿量的基态，对其测量后，即得到期望值；通过判断若期望值比集合A的长度|A|差，则近似最优解A即是问题的最优解，若期望值比集合A的长度|A|好或者等于|A|，则再带入量子近似优化算法框架中进行演化，循环直到期望值比集合A的长度|A|差，即可得到问题的最优解。

2.根据权利要求1所述的一种求解约束优化问题的量子近似算法，其特征在于：在所述步骤S1和S2中，当选取的约束优化问题为求解最大优化问题时，则确定了汉明权重k＝|A|+1的所有可能状态，比特串长度＝|V|的所有可能组合中1的个数＝k的均匀叠加态。

3.根据权利要求1所述的一种求解约束优化问题的量子近似算法，其特征在于：在所述步骤S1和S2中，当选取的约束优化问题为求解最小优化问题时，则确定了汉明权重k＝|A|-1的所有可能状态，比特串长度＝|V|的所有可能组合中1的个数＝k的均匀叠加态。

4.根据权利要求1所述的一种求解约束优化问题的量子近似算法，其特征在于：在所述步骤S3中，在哈密顿量中通过添加惩罚项将约束优化问题转化为无约束优化问题，即当有解违反约束时，在哈密顿量中添加惩罚项，使不满足约束条件的解的期望值比满足约束条件的解要差。

5.根据权利要求1所述的一种求解约束优化问题的量子近似算法，其特征在于：在所述步骤S4中，在量子近似优化算法框架中进行演化时，初始时处于哈密顿量的基态，经过演化后，处于哈密顿量的基态，得到哈密顿量的基态，通过测量得到期望值，再对期望值做出比较。

6.根据权利要求5所述的一种求解约束优化问题的量子近似算法，其特征在于：在所述步骤S4中，为混合哈密尔顿量，对应绝热演化中的初始哈密尔顿量，诱导出带参酉算子为问题哈密尔顿量，对应绝热演化中的终止哈密尔顿量，诱导出带参酉算子经过p步迭代，调节每一步演化时β和γ的取值,最终收敛到问题哈密顿量的某个基态，该基态对应问题的解，演化过程表示为如下的参数化酉变换：

其中，β_i,γ_i∈[-π,π]，是待优化的参数，p是迭代次数。

7.根据权利要求6所述的一种求解约束优化问题的量子近似算法，其特征在于：利用优化器优化参数通过对量子态进行测量，得到在上的期望值：

其中，期望值即是约束优化问题的最优解。

8.根据权利要求1或7所述的一种求解约束优化问题的量子近似算法，其特征在于：针对带约束的优化问题，若期望值比|A|要差，即求解最大优化问题时得到的期望值比近似最优解A的长度要小或求解最小优化问题时得到的期望值比近似最优解A的长度要大，则求得的近似最优解A即为约束优化问题的最优解；若期望值比|A|要好或者和|A|结果一样，即求解最大优化问题时得到的期望值比近似最优解A的长度要大或者和近似最优解A的长度一样或求解最小优化问题时得到的期望值比近似最优解A的长度要小或者和近似最优解A的长度一样，则在求解最大优化问题时，继续将汉明权重k加1得到新的可行解演化空间，求解最小优化问题时，继续在汉明权重k减1得到新的可行解演化空间，再带入到量子近似优化算法框架中进行演化，直到求出的期望值优于近似最优解，即可得到问题的最优解。