[发明专利]一种基于运动球体的同步相机的基础矩阵求解及标定方法

权利要求书

1.一种基于运动球体的同步相机的基础矩阵求解及标定方法，其特征在于，包括：

步骤1：在拍摄场景中固定多台相机，同步拍摄视频；

步骤2：离线或者在线标定相机的内参矩阵；

步骤3：采用多台相机同步拍摄单一的运动的球体，获得不同时刻的多组图像组；

步骤4：使用Daugman圆检测算法自动检测每组多张图像中的球体所呈圆形的圆心坐标，获得一组2D对应点，不同时刻的多组图像获得多组2D对应点；

步骤5：根据多组2D对应点计算满足对极约束的基础矩阵；

步骤6：结合相机的内参计算本质矩阵，再对本质矩阵分解得到两台相机的外参矩阵，并结合相机的内参矩阵计算得到相机的投影矩阵完成标定。

2.如权利要求1所述的基于运动球体的同步相机的基础矩阵求解及标定方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

步骤3.1：进行拍摄时先根据场地的大小、离相机的远近、焦距的长短选择球体的颜色及球体的尺寸；

步骤3.2：自由地控制球体的运动范围和运动方向，控制视频的帧率和运动速度之间的平衡关系。

3.如权利要求1所述的基于运动球体的同步相机的基础矩阵求解及标定方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

步骤4.1：使用多台相机同步拍摄运动的球体，每一时刻获得一组包含该球体多张图像；

步骤4.2：使用Daugman圆检测算法，自动检测出球体在图像中所呈的圆形，并得到圆心的像素坐标或者亚像素坐标；

步骤4.3：便得到了球心这一3D点在多台相机的图像中分别对应的2D坐标，同一时刻多台相机的图像中的2D坐标构成一组2D对应点；

步骤4.4：利用一系列不同时刻的成组图像，获得多组2D对应点。

4.如权利要求1所述的基于运动球体的同步相机的基础矩阵求解及标定方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

步骤5.1：根据对极约束条件建立一组2D点对应的线性方程；

步骤5.2：通过多组2D点建立线性方程组，使用SVD分解求线性方程组的最小二乘解，得到基础矩阵。

5.如权利要求4所述的基于运动球体的同步相机的基础矩阵求解及标定方法，其特征在于，所述步骤5.1具体为：

步骤5.1.1：在两视图几何中，基础矩阵F表示一个图像中的点到其对极线的变换，设基础矩阵F是一个3×3的矩阵，有9个参数，8个自由度：

步骤5.1.2：在多台相机拍摄的每组图像中选取两张图像，令x是第一张图像上的2D对应点，l'是第二张图像上的对极线，则l'＝F·x；令x'是第二张图像上的2D对应点，由于x'在对极线l'上，所以获得对极约束表达式：

x'^T·F·x＝0

步骤5.1.3：设x的齐次坐标为其对应点x'的齐次坐标为将x、x'和基础矩阵F带入对极约束表达式并进行简化后获得如下表达式：

其中，f＝[F₁₁,F₁₂,F₁₃,F₂₁,F₂₂,F₂₃,F₃₁,F₃₂,F₃₃]^T。

6.如权利要求4所述的基于运动球体的同步相机的基础矩阵求解及标定方法，其特征在于，所述步骤5.2具体为：

通过一组图像中的两个2D对应点可以得到上述一个对极约束表达式，多组2D对应点在相差一个尺度因子的情况下得到一个唯一解，当2D对应点多于8组时，使用SVD分解求其最小二乘解，f的解就是系数矩阵最小奇异值对应的奇异向量，也就是A＝UDV^-1中矩阵V的最后一列矢量。

7.如权利要求1所述的基于运动球体的同步相机的基础矩阵求解及标定方法，其特征在于，所述步骤6具体为：

步骤6.1：结合相机内参和基础矩阵计算本质矩阵：

其中，K₁，K₂为多台相机中选取的两台相机的内参矩阵，F为基础矩阵，E为本质矩阵；

步骤6.2：对本质矩阵分解得到两台相机的外参矩阵；

本质矩阵的三个奇异值中有两个奇异值相等，第三个奇异值是0，对本质矩阵进行奇异值分解可得：

E＝U·diag(1，1，0)·V^T

在不考虑符号的情况下有两种可能的解：

S₁＝UZU^T，R₁＝UWV^T

S₂＝-UZU^T，R₁＝UW^TV^T

其中：

因此，外参矩阵有四种情况：P₁＝[R₁|S₁]，P₂＝[R₁|S₂]，P₃＝[[R₂|S₁]和P₄＝[R₂|S₂]；

步骤6.3：分别根据四种情况求出三维点坐标，深度为正的点数最多的那一组即为要求的外参矩阵。