[发明专利]一种数据驱动电磁系统中多物理场时域模型降阶方法

权利要求书

1.一种数据驱动电磁系统中多物理场时域模型降阶方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：从已有电磁系统中多物理场仿真数据集出发，将数据集转化为数组格式，采用本征正交分解方法对数据集进行空间维度的压缩，压缩后的数据集作为第二步中数据列的新加入帧；

第二步：采用自适应帧选择方法，针对代表时间维度的数据列，进行压缩；其中自适应帧选择方法为：通过分析每个新帧引入的敏感信息，确认是否从数据列中删除；压缩后的数据列作为训练集；

第三步：确认电磁系统中多物理场计算过程中的边界条件与源项，作为数据驱动过程中的外界条件；

第四步：采用数据驱动方法，从第二步得到的训练集中学习得到新降阶模型；

第五步：测试新降阶模型的有效性，当误差较大时，添加适当的正则化系数，进行重新训练；

第六步：不断重复步骤四和步骤五，直到新降阶模型与全阶模型之间的误差达到要求时，停止训练。

2.如权利要求1所述的数据驱动电磁系统中多物理场时域模型降阶方法，其特征在于，第一步中，采用本征正交分解方法对数据进行第一次数据压缩的步骤包括：使用奇异值分解SVD或者随机奇异值分解RSVD，并将代表空间维度的数据行进行压缩。

3.如权利要求1所述的数据驱动电磁系统中多物理场时域模型降阶方法，其特征在于，第一步具体为：

对数据集A_m×n进行奇异值分解：

其中A_m×n是待降阶的数据集，Σ_m×n对角线的元素均为数据集A_m×n的奇异值，奇异值共n项；

选取前k个奇异值，确保：

其中，σ_i表示数据集A_m×n的第i个奇异值，ε表示前k个奇异值占全部奇异值的比例，取ε0.9；

至此，采用表示数据集A_m×n，完成数据集在空间维度的压缩。

4.如权利要求1所述的数据驱动电磁系统中多物理场时域模型降阶方法，其特征在于，第二步的自适应帧选择方法具体为：

第n+1帧引入的误差为：

式中，e_n+1为第n+1帧引入的误差，u_n为第n帧数据，为第n帧数据的导数，Δt为时间间隔，u_n+1为实际的第n+1帧数据；

判断第n+1帧和第n帧之间的误差大小，如果第n+1帧引入的误差满足下式，则保留该帧，反之则将该帧移出训练集：

其中，k是误差控制上边界，θ是一个超参数，τ代表方程的阶数，‖e_n+1‖₂表示第n+1帧引入误差的二范数；

加入时间间隔上界：

Δt＜＝α×Δt_min

其中，α为上边界系数，Δt_min是帧与帧之间的最小时间间隔；

帧选择的方式为：以第n帧为基准，如果第n+1帧被从训练集中去除，则计算从第n帧到第n+2帧之间引入的误差大小，以此类推，直到最新一帧引入的误差达到保留该帧的条件，则将该帧加入训练集，以该帧为基准开始下一次帧选择；如果第n帧到第n+α帧之间没有任何帧加入训练集，则将第n+α帧加入训练集，并以第n+α帧为基准进行下一次帧选择。

5.如权利要求1所述的数据驱动电磁系统中多物理场时域模型降阶方法，其特征在于，第四步具体为：

使用数据驱动的方法学习得到相应的降阶算子，降阶后的方程为：

t∈[t₀,t_f]

其中为通过POD方法得到的降阶数据，学习的目标是寻找到最合适的降阶算子和达到目标函数最小；

所述的目标函数如下：

其中，为降阶后的帧数据，s_j为时刻t_j外部激励。

6.如权利要求5所述的数据驱动电磁系统中多物理场时域模型降阶方法，其特征在于，第五步具体为：

对一次项和二次项分别引入不同的正则化系数λ₁和λ₂，引入正则化系数之后的目标函数定义为：

λ₁为针对一次项引入的正则化系数，λ₂为针对二次项引入的正则化系数；

引入常微分求解得到的数据的上边界O＝ω×max|u_i，j|；当求解降阶常微分方程得到的结果最大值超过O，则代表需要调整正则化系数的大小，通过多次调整保证降阶常微分方程求解结果的最大值小于O；其中ω是一个超参数，max|u_i，j|为原始数据中所有帧的最大值。