[发明专利]基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法

权利要求书

1.基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，其磁悬浮系统包括控制器部分和被控对象，其特征在于，包括如下步骤：

1)在磁悬浮系统中获取所述被控对象的运动微分方程组，对其进行线性化处理；

2)在磁悬浮系统中得到被控对象，利用该对象的系统模型、过程噪声扰动的统计特性和系统性能构造出优化问题结构和控制器实现模型，通过求解优化问题就可直接通过控制器实现模型来得到保证系统稳定的控制信号。

2.根据权利要求1所述的基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，其特征在于，所述步骤1)具体步骤如下：

1.1)被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程组如下：

其中，i为电磁铁的控制电流，d为钢球的位移，m为钢球的质量，g为重力加速度，H为电磁铁中铁芯的导磁截面积，M为电磁铁的线圈匝数，μ₀为空气磁导率，d₀为钢球处于平衡状态时的位移，i₀为钢球处于平衡状态时电磁铁的控制电流，G(i,d)为非线性电磁力，U为电磁铁的电压，R为电磁铁的线圈电阻，L为电磁铁的静态电感；

1.2)在磁悬浮系统的平衡点d₀附近对其进行线性化处理；通过式(1)，可得被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程如下：

其中，

接着，通过式(2)，得到被控对象的状态空间方程如下：

其中，即小钢球的位移和速度，u为控制增益，y为观测输出，w为过程噪声扰动，A_g为动态矩阵，B_u为输入矩阵，B_w过程噪声扰动的常数矩阵，(Δ_A,Δ_B)为建模误差，满足||Δ_A||₂＜ε₁，||Δ_B||₂＜ε₂，其中ε₁和ε₂为任意两个正数。

3.根据权利要求2所述的基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，其特征在于，所述步骤2)具体步骤如下：

2.1)当被控对象的状态空间方程式(3)中建模误差Δ_A＝0,Δ_B＝0时，系统响应{S,W}，形式如下：

其中，z为用作z变换的复变量，A_g为动态矩阵，B_u为输入矩阵，S表示从w到x的传递函数，W表示从w到u的传递函数，K＝S^-1W为所需设计的控制器，I为单位矩阵；

2.2)磁悬浮系统所需实现的性能指标J(x,u)如下：

其中矩阵Q≥0，R＞0为权重矩阵；∫为积分符号，dt是微分。

2.3)磁悬浮系统的控制器K＝S^-1W实现如下：

其中，e_x为估计扰动，为参考状态轨迹，u＝zWe_x可直接得到所需设计的控制信号；

2.4)对于被控对象存在的建模误差有：

其中建模误差有||Δ_A||₂＜ε₁，||Δ_B||₂＜ε₂；

因此结合上式(7)与式(5)得出性能指标的上界为：

其中Σ表示过程噪声扰动w的协方差矩阵，矩阵Q≥0，R＞0为权重矩阵；

2.5)为实现磁悬浮系统的控制器式(6)，结合式(7)和式(8)得出优化问题结构为：

其中Σ表示过程噪声扰动w的协方差矩阵，矩阵Q≥0，R＞0为权重矩阵，γ为任意的非零的0到1之间的一个数；

2.6)使用以下算法来求解优化问题问题(9)；

2.6.1)：初始化各变量的值；

2.6.2)：利用黄金搜索法，得出使目标函数最小的γ值；

2.6.3)：构造式(9)的标准半定规划形式，以及它的对偶问题，从而构造出牛顿对称方程得到所需的参数；

2.6.4)：利用牛顿对称方程得到的参数，通过路径跟踪算法得出所需的变量{S,W}值；

2.6.5)：结合值{S,W}通过式(6)得到控制信号。