[发明专利]一种基于二维图分数阶傅里叶变换的图数据压缩方法

说明书

本发明涉及一种基于二维图分数阶傅里叶变换的图数据压缩方法，属于数据压缩技术领域。包括：1)将实际数据建立图数据模型，并依据该模型得到二维图信号；2)计算二维图信号的二维图分数阶傅里叶变换2D‑SGFRFT，得到变换系数；3)将变换系数按照绝对值按照从大到小排列，得到排列后变换系数；4)取不同的压缩比，对排列后变换系数进行数据压缩，得到压缩后变换系数；5)对4)得到的压缩后变换系数进行逆2D‑SGFRFT，得到压缩之后的二维图信号；6)将得到的压缩之后的二维图信号，利用相对误差及峰值信噪比，判断数据压缩效果。所述方法对二维图数据进行压缩，同时也实现较低相对误差和较高峰值信噪比；打破了对图数据维数的限制，同时也能降低数据的处理时长。

技术领域

本发明涉及一种基于二维图分数阶傅里叶变换的数据压缩方法，属于数据压缩技术领域。

背景技术

随着信息技术的飞速发展，人们迈入了海量信息时代，产生了来自不同场景下的数据，如复杂环境下传感器采集到的数据、APP记录的网络社交数据、移动和交通模式数据、购物的喜好数据等，这些数据往往具有高维度、离散性、不规则等拓扑结构特点。对这些数据的分析和处理不但要考虑数据值本身，而且要考虑数据之间的复杂结构关系与精细化信息。传统的数据处理方法由于未能充分考虑数据之间的拓扑特性，因而在处理具有上述特点的数据时有一定的局限性。因此，如何选择合适的数据表征方式，从而可以通过利用数据本身所具有的拓扑特性，提出新颖的数据数据分析和处理方法是现代数据处理领域的重要研究方向之一。

图可以用来描述这种数据的几何形状和拓扑结构，因此成为数据表示的一种重要形式。近年来，一些基本的数据处理方法已经扩展到图数据，产生了基于图的变换方法，例如GFT(Graph Fourier Transform，图傅立叶变换)、 SGFRFT(spectral graph FractionalFourier Transform，谱图分gshi数阶傅里叶变换) 等。这些变换在图形数据的处理和分析中起着至关重要的作用，已应用于社交网络、传感器网络，并扩展到解决出现在机器学习和深度神经网络中的任务。用图数据处理的手段，科学家能够揭示网络中的高阶结构，提取数据中包括形状特征在内的有效信息，其对数据高阶信息的提取和推断是其他传统数据方法难以企及的。在新兴的图机器学习领域，图数据处理可以实现图聚类和图分类等机器学习的任务。GSP(Graph Signal Processing，图数据处理)主要包括两个基本框架：(i)起源自代数数据处理并使用图邻接矩阵作为其基本构造块；(ii)起源自谱图理论并使用图拉普拉斯矩阵作为其基本构造块。第二种构造框架研究图拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量，其特征基用于定义图数据的频谱。类似于经典的傅立叶变换，GFT被证明不足以描述某些应用或处理他们潜在的数学问题。因此图上的分数傅里叶变换(Fractional FourierTransform，FRFT)已被引入以弥补GFT的不足。然而，谱图分数傅里叶变换(SGFRFT)未能显示多维图数据正确的频谱。图拉普拉斯算子和邻接矩阵的特征值可作为图谱，但此时谱函数并不是良好定义的，即当它们具有不同的特征值时是多值的。此外，给定一个图，如果它的节点数很大，定义在这个图上的数据处理过程需要更多的计算复杂度。为了更好地应用于真实数据，迫切需要寻找新的变换。

笛卡尔乘积图是表示多域数据的工具，多维图数据是定义在笛卡尔乘积图上的一种特殊的图数据。例如图像是网格图上的数据，由行和列组成的路径图的乘积表示；其次，传感器观测时间序列是路径图(时间轴模型)和传感器网络图(空间相关模型)的乘积上的数据；第三，Netflix电影评分是电影相似度图和用户相似度图的乘积数据。

针对多维图数据，目前还没有合适的变换方法，亟需一种新的图数据处理算法来解决多维图数据的压缩问题。

为了获得图信号更详细的结构性质，分数阶的概念被引入了GSP。分数阶图信号处理是一个新兴领域，它能够描述信号的局部特征。图分数傅里叶变换域是分数傅里叶变换域与图谱域的结合，图分数阶傅里叶变换在揭示图形信号的局部特征方面表现出优势。

现有一维压缩方法，涉及如下定义：