[发明专利]基于四元数扫描成像模型的卫星辐射计热形变误差补偿方法

权利要求书

1.一种基于四元数扫描成像模型的卫星辐射计热形变误差补偿方法，其特征在于，该方法中，在建立基于四元数的卫星扫描成像辐射计热形变模型前，首先对扫描镜坐标和单位四元数进行定义，在扫描镜坐标和单位四元数的定义基础上对热形变模型进行设计，最后对热形变模型中存在的耦合变量进行简化，得到简化模型，并基于简化的热形变模型设计辐射计扫描成像模型，最后设计得到辐射计扫描成像模型的热形变误差补偿的步骤；

扫描镜坐标定义如下：

设卫星本体坐标系为O-X_bY_bZ_b系，东西镜、南北镜、探测器在卫星本体坐标系内进行旋转变换，进而影响光路的方向；假设光线r₀从探测器射出，经过东西镜反射，产生光线r₁，r₁经过南北镜反射产生光线r₂；

约定在没有热形变的情况下：东西镜面转轴与卫星本体坐标系Z_b轴平行；东西镜面法线初始位置在O-X_bY_b平面第一象限内，与X_b呈45度角；东西镜从初始位置旋转过的角度用β表示，称为扫描角；南北镜面转轴与卫星本体坐标系X_b轴平行；南北镜面法线初始位置在O-Y_bZ_b平面第三象限内，与Z_b呈45度角；南北镜从初始位置旋转过的角度用α表示，称为步进角；

热形变会使镜面转轴和镜面法线偏离原来的轴线或象限，这导致在没有误差补偿的情况下，实际光线r₂的指向与期望的扫描角、步进角对应的理论光轴r′₂不一致，进而导致热形变误差的产生，热形变补偿的目标是，补偿后的模型可以使实际光线r₂指向与期望的扫描角、步进角对应的光轴r′₂指向一致；

单位四元数定义如下：

四元数的原理是：任何一个物体从一个姿态到另一个姿态的转换，都可以通过该物体围绕一个转轴转动一定的角度而得到；设：

1)主转动轴为：

且满足模|n|≠0；

2)x,y,z轴对应的一组基为：

3)四元数q₀，q₁，q₂，q₃为：

其中：i＝1,2,3；α'为旋转角度；且满足

4)则向量v绕主转动轴n旋转α'角度后的向量v_t可表示为：

v_t＝Q(α',n)·v＝Q(q₀,q₁,q₂,q₃)·v               (5)

其中：Q(α',n)，Q(q₀,q₁,q₂,q₃)为基于四元数的旋转矩阵：

热形变模型设计方法为：

设：

n₁为东西镜转轴向量；

n₁＝(x₁,y₁,1)′ (7)

n₂为东西镜初始法线向量：

n₂＝(1,1+y₂,z₂)′ (8)

n₃为南北镜转轴向量：

n₃＝(1,y₃,z₃)′ (9)

n₄为南北镜初始法线向量：

n₄＝(x₄,-1+y₄,1)′ (10)

r₀为探测器实际发射光线：

由于r₁为东西镜实际出射光线；r₂为南北镜实际出射光线；

则有：

其中：β_e为东西镜转角误差；α”为南北镜指令转角；α_e为南北镜转角误差；设v'表示12个待求解参数，则v'＝(y₀,z₀,x₁,y₁,y₂,z₂,y₃,z₃,x₄,y₄,β_e,α_e)；

对热形变模型简化的方法如下：

首先剔除东西镜转角误差β_e、南北镜转角误差α_e，进一步，经试验分析得到其它冗余参数为y₂,z₂,y₄，共计5个冗余参数，因此待求解参数由12个变为7个，于是有如下简化的模型，设：

东西镜初始法线向量n₂为：

n₂＝(1,1,0)′                              (20)

n₄为南北镜初始法线向量；

n₄＝(x₄,-1,1)′                           (22)

则有：

其中：设v”表示7个待求解参数，有v”＝(y₀,z₀,x₁,y₁,y₃,z₃,x₄)；

辐射计扫描成像模型的设计方法如下：

考虑仪器坐标系、卫星本体坐标系、轨道坐标系、地心惯性坐标系、地心旋转坐标系、大地测量坐标系转换后，扫描角、步进角与相平面内的像素点位置可建立一一映射；设像平面内有m行，l列像元，每个像元设为A_i,j，则在没有误差的情况下，像元中心位置与扫描角β_j和步进角α_i有如下映射关系：

f(α_i,β_j)＝A_i,j(i＝1,2,...m；j＝1,2,...l)           (24)

将像平面内像元组成的网格称为标准网格，设α_i,β_j为所述标准网格上像元的坐标值；

探测器内的感光像元为多个，呈矩阵式排列，中心像元对应当前扫描角与步进角的值，其它像元可根据中心像元和单位像元对应的弧度平移得到；设中心像元为α_c,β_c，像元间隔单位弧度为u_α，u_β，则其它像元中心对应的扫描角与步进角为α_c+u_α·i′,β_c+u_β·j′，其中i′，j′为当前像元相对于中心像元的间隔；

热形变误差导致理论值α_c,β_c与α_i,β_j所在的像平面不一致，因此在理论值α_c,β_c的基础上加上补偿角Δα_i,Δβ_j，使像元对应的扫描角与步进角回归到像平面上，即有α_c+Δα_i,β_c+Δβ_j，使用该值对像平面内的全图图像进行拟合；

求解补偿角前，首先求得热形变误差参数v”，然后再反算每一个像元的补偿角，由于像平面内的恒星或地标对应的理论步进角α_t、扫描角β_t是已知，因此令(23)式中的热形变误差项系数v”＝0，求得某恒星或地标南北镜出射光线r₂＝f(α_t,β_t,0)，使用扫描成像仪去观测该恒星或地标得到对应的步进角、扫描角的实际值α_r,β_r，此时南北镜出射光线r₂＝f(α_r,β_r,v”)与理论值是相等的，于是建立方程：

f(α_t,β_t,0)＝f(α_r,β_r,v”)＝r₂     (25)

由于一次观测可建立两个有效等式，于是确定f(α_r,β_r,v”)中的v”对应的7个未知数至少需要4次观测值进行求解，可使用Levenberg-Marquardt方法求解非线性方程组；

在已知v”的情况下，进行扫描观测可得每一个像元的实际α_r,β_r值，于是可得实际的南北镜出射光线，令α_t＝α_r+Δα；β_t＝β_r+Δβ，代入公式(25)式，有

f(α_r+Δα,β_r+Δβ,0)＝f(α_r,β_r,v”)＝r₂       (26)

同样使用Levenberg-Marquardt方法，可求得像平面坐标下的步进角、扫描角的补偿角Δα,Δβ；

辐射计扫描成像模型的热形变误差补偿的步骤设计为：

步骤一：建立像平面与扫描角步进角映射关系式(24)f(α_i,β_j)＝A_i,j；

步骤二：进行多次恒星或地标观测获取对应的理论值α_t,β_t和观测值α_r,β_r；

步骤三：根据恒星或地标观测结果利用(25)式建立方程组，使用Levenberg-Marquardt方法求解方程组中的热形变误差系数v”；

步骤四：使用卫星扫描辐射仪，对像平面内所有区域进行扫描，得到所有观测像元值和对应的扫描角、步进角α_r,β_r；

步骤五：根据式(26)建立方程组，求解步骤四中所有观测像元的补偿角Δα,Δβ，并补偿到实测值，即α_r+Δα，β_r+Δβ；

步骤六：使用补偿过坐标的像元值，对标准网格内坐标为α_i,β_j的所有像元值进行插值拟合，形成全图图像，求解完成。