[发明专利]一种基于Volterra级数和极点-留数操作的非线性动力响应预测方法

权利要求书

1.一种基于Volterra级数和极点-留数操作的非线性结构响应预测方法，其特征在于，包括步骤如下：

第一步，获取结构的输入-输出信号；

确定所研究结构的输入激励类型、输出结构响应类型以及各自的自由度，进行测量和记录结构的输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)；保障同步测量输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)，且引起结构响应的源头唯一；

第二步，核函数识别；

S2.1建立结构基于Volterra级数的非线性结构响应积分表达式为：

其中，h_n(τ₁,…,τ_n)为第n阶核函数，N为Volterra级数的阶次；根据结构动力响应的非线性程度选择Volterra级数的阶次N，核函数记忆长度的选取随结构自身阻尼变大相应变短；

S2.2利用输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)构建方程组，利用最小二乘法识别出各阶核函数h_n(τ₁,…,τ_n)，此时核函数为离散时间耦合函数；

第三步，采用拉盖尔多项式解耦核函数；

S3.1选取具有正交特性的拉盖尔多项式

其中，p_i表示第p_i阶拉盖尔多项式，a_i是对应的衰减率参数；

S3.2利用解耦S2.2中的核函数h_n(t₁,…,t_n)，即其中核函数和拉盖尔多项式为已知量，系数为待求量；根据拉盖尔多项式的正交特性，系数通过以下公式求得：将求得的系数代回核函数表达式，核函数变为时间项解耦的函数；

第四步，重组结构非线性响应解析表达式；

将采用拉盖尔多项式解耦的核函数h_n(t₁,…,t_n)代入S2.1中基于Volterra级数的非线性结构响应积分表达式，并按照时间进行分离，得到包含多个独立时间积分乘积的表达式：其中独立时间积分项为：每个独立时间积分形式相同，均为拉盖尔多项式和激励的卷积；

第五步，计算独立时间积分项x_i(t)的解析解；

S5.1对x_i(t)执行拉普拉斯变换得到

S5.2对拉盖尔多项式进行拉普拉斯变换，得到极点-留数形式的其中，为包含p_i和a_i的函数；s为拉普拉斯变量；

S5.3选取复指数信号分解方法-Prony-SS将探测到的输入激励信号f(t)重构出极点-留数形式具体步骤为：采用激励时程信号f(t)构建Hankel矩阵；采用奇异值分解方法和正交奇异值图确定Hankel矩阵截断奇异值的阶数；进行截断奇异值分解，得到激励时程信号的奇异值矩阵、左奇异矩阵和右奇异矩阵，利用上述三个矩阵构建状态矩阵；将状态矩阵进行特征值分解处理，求得激励时程信号的极点λ_j和留数α_j；将激励时程信号在时域及拉普拉斯域分别表示成极点-留数形式和

S5.4将极点-留数形式的拉盖尔多项式和激励时程信号在拉普拉斯域的极点-留数形式f(s)代入到S5.1的x_i(s)中，并将其展开成部分分式形式即极点-留数形式其中结构响应的极点包含激励的极点-a_i和结构的极点λ_j；利用极限定理，确定对应每个极点的留数和

S5.5对x_i(s)执行拉普拉斯逆变换得到极点-留数形式的

第六步，计算非线性结构响应y(t)的解析解；

将极点-留数形式的x_i(t)代入基于Volterra级数的响应表达式，得其显式解析表达式：该响应表达式分离成三部分，即结构极点控制的结构固有响应、激励极点控制的结构稳态响应以及二者共同控制的交互响应；

第七步，预测结构响应：

按照S5.3将目标环境激励写成极点-留数形式，并将其代入第六步的结构响应解析表达式，预测该环境激励下结构的非线性响应。

2.根据权利要求1所述的基于Volterra级数和极点-留数操作的结构非线性结构响应预测方法，其特征在于，所述S2.1中结构为海洋系泊浮式结构时，选取前两阶核函数。