[发明专利]一种基于Romberg获取水下双电偶极子阵列跨界面辐射场的方法

权利要求书

1.一种基于Romberg获取水下双电偶极子阵列跨界面辐射场的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立水下单个电偶极子天线的柱坐标系空间模型；

步骤1-1：以海平面所在平面为z＝0m平面并且设置z轴正方向从海水指向空气；海面之下空间称为区域1，海面之下空间所有物理量的下标用“1”表示；海面之上空间称为区域2，面之上空间所有物理量的下标用“2”表示；设水下单个电偶极子位于海面下d处，并且朝向设置为x方向；确定电偶极子源的工作频率为f；

步骤1-2：水下单个电偶极子存在镜像电偶极子，它的镜像位于海面上方d米处，并且朝向为-x方向；

步骤1-3：设定海水的电导率为σ，海水的相对介电常数为ε_r，海水介电常数为ε₁＝ε₀ε_r-jσ/ω，其中ε₀＝8.85×10^-12为真空介电常数，ω为角频率，j代表虚部；空气与海水介质均采用真空磁导率；

步骤2：利用镜像原理，代入边界条件，求解电磁场的亥姆霍兹方程，得到水下单个电偶极子天线辐射场的柱坐标计算公式；

步骤2-1：分别求出水下电偶极子天线在海面上和海面下的电磁场分量；

电磁场及场源用傅里叶变换表示为：

其中，x,y,z分别表示场点在空间直角坐标系的坐标，ξ,η,z分别表示电磁场经过傅里叶变换后的场点空间坐标，E(x,y,z)表示场点处的电场强度，H(x,y,z)表示场点处的磁场强度，J(x,y,z)表示场点处的电流密度；表示E(x,y,z)的傅里叶变换，表示H(x,y,z)的傅里叶变换，表示J(x,y,z)的傅里叶变换；后续公式中字母上面加“～”，表示“～”下函数的傅里叶变换；

位于(0，0，-d)点的x方向水平电偶极子的电流密度为：

J(x,y,z)＝xδ(x)δ(y)δ(z+d) (4)

其中，δ(x)、δ(y)分别表示位于x轴、y轴的冲激函数，δ(z+d)表示沿-z方向平移距离d的冲激函数；

J(x，y,z)的傅里叶变换为：

把电场、磁场及场源的傅里叶变换式代入麦克斯韦方程组的两个旋度方程，在直角坐标系内展开傅里叶变换的旋度方程，则得：

式中，μ₀表示真空磁导率，表示介质n中的复介电常数，电磁场量H和E的第一个下标表示所处的区域，第二个下标表示电磁场量的方向，n取1或2；

步骤2-2：求解式(6)～式(12)，应用的边界条件，得到直角坐标系的电磁场分量；把直角坐标分量公式转变为柱坐标系分量公式，然后进行积分；由于

式中，ρ，分别代表场点柱坐标系中的坐标；

则

ρ²＝x²+y²；λ²＝ξ²+η² (15)

从直角坐标系变换到柱坐标系，微分面积从dξdη变换到对于那么

f(ξ,η)表示直角坐标系中的任一可积函数，表示柱坐标系中的任一可积函数；

电场和磁场的柱坐标分量由它们的直角坐标分量得到：

其中，E_ρ表示电场在柱坐标系中的径向分量，E_x、E_y分别表示电场在空间直角坐标系中的x方向、y方向分量，H_ρ表示磁场在柱坐标系中的径向分量，H_x、H_y表示磁场在空间直角坐标系中的x方向、y方向分量；

在柱坐标系中，贝塞尔函数有以下性质：

其中，J_m(λρ)代表第一类m阶贝塞尔函数，m＝0,1,2；

联立求解式(6)～式(12)，先求得直角坐标系的电磁场分量，再利用直角坐标系到柱坐标系的变换公式(13)～式(20)，求出含有2阶贝塞尔函数的柱坐标系电磁场分量表达式，最后利用递推公式(21)～式(22)消除2阶贝塞尔函数，并忽略直接波和理想正镜像波后，区域1的电磁场分量的表达式写为：

其中，E_1ρ、E_1z分别表示区域1中电场在柱坐标系ρ、z方向的分量，k₁、k₂分别表示介质1和介质2中的相位常数，γ₁、γ₂分别表示介质1和介质2中的传播常数，H_1ρ、H_1z分别表示区域1中磁场在柱坐标系ρ、z方向的分量，Idl表示电偶极距的馈电强度，M、N为固定的算子，且：

同样，区域2的电磁场分量的表达式写为：

其中，E_2ρ、E_2z分别表示区域2中电场在柱坐标系ρ、z方向的分量，H_2ρ、H_2z分别表示区域2中磁场在柱坐标系ρ、z方向的分量；

步骤3：利用Romberg积分方法计算沿着单轴测量线的电磁场的振幅，并且与FDTD方法计算所得结果进行比对，验证Romberg方法求解电磁场的索末菲积分的可行性；

步骤3-1：步骤2中推导出来的式(23)～式(35)为无穷积分，为了方便计算，需要先分段：

由于0阶贝塞尔函数和1阶贝塞尔函数的积分在50个零点衰减趋势减缓，能够近似看做是周期的正弦函数，因此消去50个零点以后的积分得到近似的积分式；

对于含0阶贝塞尔函数的无穷积分，改写为

其中α_g代表0阶贝塞尔函数的第g个零点，g≥1且g为整数；γ_m、γ_n分别表示区域1或区域2中的传播常数；

对于含1阶贝塞尔函数的无穷积分，改写为：

其中β_g代表0阶贝塞尔函数的第g个零点；

步骤3-2：零阶贝塞尔函数的零点按照式(38)计算：

1阶贝塞尔函数的零点按照式(39)计算：

至此，将式(23)～式(35)中的无穷积分利用前50个零点分段近似进行计算得到电磁场值；

步骤4：在水下单个电偶极子天线模型的基础上，建立水下双电偶极子阵列的空间模型；

步骤4-1：在步骤1所建立的模型的基础上，增加电偶极子天线阵元的个数，变换阵元位置；设电偶极子阵元p₁坐标为(d,0,-100)，电偶极子阵元p₂坐标为(-d,0,-100)，设置两个电偶极子阵元朝向为x方向，频率为f；

步骤4-2：环境的电磁参数与步骤1的相同，不发生改变；

步骤5：对于坐标位置不同的两个电偶极子，将单个电偶极子的电磁场公式进行变换，将各自公式中的柱坐标分量用直角坐标表示出来，利用直角坐标的坐标相减，分别完成从以一个电偶极子为起始位置的矢量到以原点为起始的矢量的坐标平移，得到两个电偶极子各自的电磁场公式；

步骤5-1：对于步骤4所建立模型，存在两个电磁场辐射源；电偶极子阵元p₁所辐射的电磁场是以电偶极子阵元p₁为原点的，电偶极子阵元p₂所辐射的电磁场是以电偶极子阵元p₂为原点的；为了将两个电偶极子阵元放在一个统一的大坐标系下，对场点和阵元之间所构成的矢量进行坐标平移，将其变换为以统一空间直角坐标系原点为起点的矢量；

假设场点Q点坐标为(x₁,y₁,z₁)，由于电偶极子阵元p₁的坐标为(d,0,-100)，电偶极子阵元p₂的坐标为(-d,0,-100)，计算电偶极子阵元p₁在Q点产生的场时，三个变量ρ′、和z′分别改写为：

z'＝z₁+100， (42)

同理，计算电偶极子阵元p₂在Q点产生的场时，有：

z”＝z₁+100， (45)

式(40)～式(45)表示坐标平移的过程；

步骤5-2：将式(40)～式(42)代入式(23)～式(35)，得到统一坐标系下电偶极子阵元p₁产生的柱坐标电磁场分量表达式；将式(43)～式(45)代入式(23)～式(35)，得到统一坐标系下电偶极子阵元p₂的柱坐标电磁场分量表达式；

步骤6：通过柱坐标和直角坐标之间的转换公式，将进行坐标平移后计算得到的柱坐标电磁场分量转换为直角坐标电磁场分量，控制水下双电偶极子阵列中阵元的间距，再次通过Romberg公式计算空间的叠加电磁场；

步骤6-1：将所有柱坐标电磁场分量转换为直角坐标电磁场分量，进行电磁场值的叠加；

对于电场，若电偶极子阵元p₁在Q点的电场分量为E′_ρ、和E′_z，电偶极子阵元p₂在Q点的电场分量为E″_ρ、和E″_z，则

式(46)、式(47)为柱坐标到直角坐标的电场分量转换公式，E′_x、E′_y、E′_z为电偶极子阵元p₁在统一坐标系中产生的电磁场直角坐标分量；E″_x、E″_y、E″_z为电偶极子阵元p₂在统一坐标系中产生的电磁场直角坐标分量坐标；

步骤6-2：在进行坐标系的变换后，得出空间中的电场总场为：

E_x＝E′_x+E″_x (48)

E_y＝E′_y+E″_y (49)

E_z＝E′_z+E″_z (50)

同理计算统一坐标系下的磁场直角坐标系分量；

步骤7：对计算得到的直角坐标叠加电磁场分量进行分析，得到水下双电偶极子阵列跨界面的电磁场分布规律；

步骤7-1：设置统一坐标系下的直角坐标值为变量，求得电磁场分布的矩阵数值，从而得到空间多个位置各个电磁场分量的振幅值和相位值分布；

步骤7-2：设置阵元间距d为变量，通过对比d不同时的电磁场分量的振幅值分布，得到水下双电偶极子阵列跨界面的电磁场分布规律。