[发明专利]一种基于多级张量先验约束的高光谱异常检测方法

权利要求书

1.一种基于多级张量先验约束的高光谱异常检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、输入原始高光谱图像将其分解为背景张量和异常张量，再初始化背景张量异常目标张量S＝0；

步骤2、将背景张量沿光谱维展开以施加正则化表征分段平滑先验；

步骤3、将背景张量沿空间维展开以施加正则化表征低秩先验；

步骤4、将异常张量沿光谱维展开以施加正则化表征稀疏先验；

步骤5、根据步骤2、步骤3和步骤4的先验表征，利用统一框架构建一个新的拉格朗日函数；

步骤6、使用ADMM算法对步骤5中函数进行优化；

步骤7、计算异常目标张量S^*＝L_spe(S)，通过得到异常检测图其中L_spe表示沿光谱维展开的矩阵反演为张量，M表示共有M个光谱波段，S^*(i,j,l)表示异常张量的第i行第j列第l个波段的元素。

2.如权利要求1所述的基于多级张量先验约束的高光谱异常检测方法，其特征在于，步骤2中，将背景张量沿光谱维展开以施加正则化表征分段平滑先验具体为：将背景张量沿光谱维展开为二维矩阵创建l₀-l₁混合全变分正则项为其中x和y为高光谱图像的两个空间维度，D表示周期边界的离散差分算子，ξ表示具有二元元素0和1的对角矩阵，ζ表示对角矩阵的索引，D_x表示水平方向的离散差分算子，D_y表示垂直方向的离散差分算子，D_d是一维有限差分算子，函数旨在加强图像边缘。

3.如权利要求1所述的基于多级张量先验约束的高光谱异常检测方法，其特征在于，步骤3中，将背景张量沿空间维展开以施加正则化表征低秩先验具体为：给出两个矩阵和满足PP^T＝QQ^T＝I_r×r，为背景矩阵X创建截断核范数正则项为给出，其中r表示最大的奇异值的个数，表示X的核范数，ω_m表示X的第m个最大奇异值，Tr(·)表示矩阵的迹。

4.如权利要求1所述的基于多级张量先验约束的高光谱异常检测方法，其特征在于，步骤4中，将异常张量沿光谱维展开以施加正则化表征稀疏先验具体为：将异常目标张量S沿着光谱维展开为矩阵S_spe，创建S_spe的l_2,1范数正则项为其中d表示光谱维长度，表示第i行第j列的S的数值。

5.如权利要求1所述的基于多级张量先验约束的高光谱异常检测方法，其特征在于，步骤5中，根据步骤2、步骤3和步骤4的先验表征，利用统一框架构建一个新的拉格朗日函数具体为：融合所有空间-光谱维正则项，创建新的拉格朗日函数其中A₁,A₂,A₃和A₄表示辅助变量，Φ,B₁和B₂表示拉格朗日乘子，α、τ是两个正常数，用来平衡各项的贡献，μ和σ表示非负的惩罚参数，G＝DX、E＝D_xXD_d、F＝D_yXD_d，Y_spe、X_spe分别表示沿光谱维展开的高光谱矩阵和背景矩阵。

6.如权利要求1所述的基于多级张量先验约束的高光谱异常检测方法，其特征在于，步骤6中，使用ADMM算法对步骤5中函数进行优化具体包括如下步骤：

步骤6.1、固定其他变量，通过E＝S_α/2[D_xXD_d+A₁]更新变量E，其中符号运算符最后的更新求解是通过应用算子S_ε[x]＝sgn(x)*max(|x|-ε,0)得到的；

步骤6.2、固定其他变量，通过F＝S_α/2[D_yXD_d+A₂]更新变量F；

步骤6.3、固定其他变量，通过G＝G′+(I-ξ)(DX+A₃)更新变量G，其中I表示单位矩阵，G′＝ξ(DX+A₃)，在第k次迭代时，G′^(k)是按降序排列；

步骤6.4、写为固定其他变量，通过上式更新变量A₃；

步骤6.5、固定其他变量，使用奇异值分解SVD方法，选取r个最大的奇异值，通过求解更新P和Q；其中Σ表示奇异值矩阵，SVDs表示奇异值分解函数；

步骤6.6、固定其他变量，将更新χ的子优化问题以向量形式建模为使用最小二乘法进行求解，更新变量χ，其中表示为Kronecker积；其中s、a₁、a₂、g、a₃分别是是矩阵对应的向量形式；

步骤6.7、固定其他变量，通过更新变量和其中和分别表示张量沿空间维和光谱维的扩展，用公式表示即X₁＝U₁(X),X₂＝U₂(X)和X₃＝U₃(X)；

步骤6.8、固定其他变量，通过求解更新变量S_spe；

步骤6.9、固定其他变量，通过分别更新拉格朗日乘子Φ,A_n和B_n。