[发明专利]一种基于多目标优化稀疏自表示的高光谱图像波段选择方法

说明书

本发明公开了一种基于多目标优化稀疏自表示的高光谱图像波段选择方法，属于高光谱图像处理技术领域。本发明的基于多目标优化稀疏自表示的高光谱图像波段选择方法将高光谱图像原始数据，经过变换，再构建稀疏自表示模型，依据稀疏自表示模型构建多目标优化模型，求解多目标模型，对Pareto解进行统计分析获取最终波段子集。该发明的基于多目标优化稀疏自表示的高光谱图像波段选择方法能够在误差项和稀疏约束项之间寻找最好的折中解决方法，避免在求解优化模型过程中平衡参数引入，具有很好的推广应用价值。

技术领域

本发明涉及高光谱图像处理技术领域，具体提供一种基于多目标优化稀疏自表示的高光谱图像波段选择方法。

背景技术

近年来随着稀疏表示理论的发展，稀疏表示被广泛应用到人脸识别、模式识别、图像重建等领域，高光谱图像处理也是其中之一。信号的稀疏表示是许多经典信号处理应用中非常重要的方法，也是信号处理过程中非常重要的一步。随着压缩感知(CS)框架的发展以及信号和图像的稀疏建模，稀疏数据表示的应用已经扩展到计算机视觉和模式识别领域。通过信号表示可以将一个信号表示为一组信号的线性组合。本发明研究了稀疏表示在高光谱图像降维方面中的应用。在高光谱图像稀疏自表示模型中，传统的单目标优化模型求解方法是通过引入一个额外的系数来平衡损失项对误差项的影响，这种方法只能得到一个近似的平衡系数却很难得到最佳的平衡系数。稀疏理论的提出给信号表示带来了一种全新的思路。

n维向量X＝{x₁，x₂，x₃，...，x_n}表示原始信号，如果X中的元素绝大多数为0元素，则称该向量是稀疏的。假设有一组M维的过完备基原始信号可以在这组过完备基上稀疏线性组合，即是信号的稀疏表示：

X＝Da (1)

其中D为字典，d_i为字典中的原子。过完备指字典中的原子数大大超过原始信号的维数；a为原始信号X的稀疏表示。

信号可以通过基字典的线性组合表示。对于高光谱图像波段选择，最佳的波段子集可以认为是高光谱图像中一组最具代表性的波段的集合。全波段高光谱图像中的任一波段都可以由最佳波段子集对应的波段向量来线性组合表示。通过引入稀疏表示理论，高光谱图像中的任一波段可以在高光谱图像数据中所有波段向量构建的特征空间中稀疏的表示。

因此，对于高光谱图像数据集其中L是实验的样本数，N是波段数，N＜＜L，将y_i按列方向排列，可以得到多观测向量的稀疏表示模型：

Y＝AX+E (2)

其中，A＝[a₁，a₂，a₃，...，α_L]∈R^L×M为字典矩阵，表示某组特定变换基，X＝[x₁，x₂，x₃，...，x_N]表示稀疏向量矩阵，E＝[e₁，e₂，e₃，...，e_N]表示误差项矩阵。

稀疏表示的求解问题是一个优化问题，通常将信号的稀疏表示问题转化为求解稀疏正则优化问题，其损失函数如下：

式中，D为字典，α_i为稀疏表示，λ表示正则项占损失函数的比重系数，表示L₂范数，||·||₁表示L₁范数。

常见的求解稀疏正则优化问题的方法有贪婪追踪算法和松弛优化算法两类。其中贪婪追踪算法又包括匹配追踪(MP)、正交匹配追踪(OMP)、弱匹配追踪(WMP)等；松弛优化算法包括迭代加权最小二乘(Iterative-Reweighed-Least-Squares，IRLS)、基追踪(BP)等。