[发明专利]一种用于表征驾驶员意图的预测模型的建模方法

权利要求书

1.一种用于表征驾驶员意图的预测模型的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、确定整数阶离散灰色模型扰动界的映射关系；根据整数阶离散灰色模型扰动界的映射关系确定分数阶离散灰色模型扰动界的映射关系；

步骤二、基于扰动界和Gamma函数的分数阶优化，优化分数阶离散灰色模型扰动界的映射关系，以获得分数阶的最优值；

步骤三、根据计算的分数阶次最优解和驾驶员意图原始数据，建立表征驾驶员意图的优化分数阶离散灰色预测模型。

2.根据权利要求1所述的一种用于表征驾驶员意图的预测模型的建模方法，其特征在于，所述步骤一的具体方法如下：

11)确定整数阶离散灰色模型扰动界的映射关系；

假设A∈C^m×n是一个非奇异矩阵，b∈C^m，c＝b+k∈C^m；设线性最小二乘问题min||Ax-b||₂与的解分别为x和x+h；如果且||A⁺||₂||E||₂＜1，则有

式中，A⁺为A的广义逆；||·||为酉不变范数；γ₊＝1-||A⁺||₂||E||₂＞0；κ₊＝||A⁺||₂||A||；r_x＝b-Ax；E为与A的偏差；k为c与b的偏差；h为上述两个最小二乘问题解的偏差；

12)序列x⁽¹⁾＝[x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，…，x⁽¹⁾(n)]由序列x⁽⁰⁾＝[x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(n)]获得，即，

式中，x⁽⁰⁾(k)≥0；x⁽¹⁾为x⁽⁰⁾的一阶累加生成序列；n为x⁽⁰⁾的元素个数；x⁽⁰⁾(1)为序列x⁽⁰⁾的第一个元素；x⁽⁰⁾(i)为序列x⁽⁰⁾的第i个元素；

单变量一阶离散灰色模型(DGM(1，1))由式(2)获得，即x⁽¹⁾(k+1)＝β₁x⁽¹⁾(k)+β₂；

式中，β₁为DGM(1，1)模型的待定系数1；β₂为DGM(1，1)模型的待定系数2；x⁽¹⁾(k)为累加生成序列x⁽¹⁾的k时刻的数值；x⁽¹⁾(k+1)为累加生成序列x⁽¹⁾的k+1时刻的数值；

13)离散灰色模型x⁽¹⁾(k+1)＝β₁x⁽¹⁾(k)+β₂参数的最小二乘估计满足式(3)：

式中，n为x⁽⁰⁾的元素个数；B为系数矩阵，由累加生成序列x⁽¹⁾的前n-1个数据构成；x⁽¹⁾(n)为累加生成序列x⁽¹⁾的最后一个数值；Y为系数矩阵，由累加生成序列x⁽¹⁾的后n-1个数据构成；

14)对于min||Bx-Y||₂的最小二乘问题，x⁽¹⁾(k+1)＝β₁x⁽¹⁾(k)+β₂的解是x；如果在x⁽⁰⁾(1)中存在扰动，即则

式中，

n是x⁽⁰⁾的元素个数；B为系数矩阵，由累加生成序列x⁽¹⁾的前n-1个数据构成；ΔB为存在扰动时，系数矩阵B的扰动矩阵；Y为系数矩阵，由累加生成序列x⁽¹⁾的后n-1个数据构成；ΔY为存在扰动时，系数矩阵Y的扰动矩阵；ε为扰动；

15)对于的最小二乘问题，解的扰动是Δx；假设且||B⁺||₂||ΔB||₂＜1，给出x的摄动界：

式中，B⁺为B的广义逆；n是x⁽⁰⁾的元素个数；B为系数矩阵，由累加生成序列x⁽¹⁾的前n-1个数据构成；

16)计算ΔB^TΔB与ΔY^TΔY：

式中，ε为扰动；n为原始序列x⁽⁰⁾的元素个数；

ΔB与ΔY的2-范数分别得到：

式中，λ_max为最大特征值；n为原始序列x⁽⁰⁾的元素个数；ε为扰动；ΔB为存在扰动时，系数矩阵B的扰动矩阵；

得其摄动界：

式中，Δx为最小二乘问题解的扰动；ΔY为存在扰动时，系数矩阵Y的扰动矩阵n为原始序列x⁽⁰⁾的元素个数；n为原始序列x⁽⁰⁾的元素个数；ε为扰动；B为系数矩阵，由累加生成序列x⁽¹⁾的前n-1个数据构成；

17)对于x⁽⁰⁾(n)存在的扰动，DGM(1，1)解的扰动界总结如下：

式中，Δx为最小二乘问题解的扰动；n为原始序列x⁽⁰⁾的元素个数；r为r＝1，2，…，n；B为系数矩阵，由累加生成序列x⁽¹⁾的前n-1个数据构成；ε为扰动；

18)确定分数阶离散灰色模型扰动界的映射关系；

式(2)是r阶整数累加生成算子之一，其中，r为整数，k＝1，2，…，n；n为x⁽⁰⁾的元素个数；为r阶整数累加生成算子系数；x⁽⁰⁾(i)为序列x⁽⁰⁾的第i个元素；

当r是一个分数时，即一个分数阶累加生成算子表示为：

式中，被称为x⁽⁰⁾的阶累加序列；k＝1，2，…，n；因此，阶逆累加生成算子也表示为：

式中，α⁽¹⁾为阶逆累加生成算子；为阶逆累加生成序列的k时刻的数值；x^(1-r)(k-1)为阶逆累加生成序列的k-1时刻的数值；

19)分数阶离散灰色模型参数的最小二乘估计满足式(8)：

式中，n是x⁽⁰⁾的元素个数；

为分数阶离散灰色模型的待定系数1；为分数阶离散灰色模型的待定系数2；为系数矩阵，由分数阶累加生成序列x^(r)的前n-1个数据构成；为系数矩阵，由分数阶累加生成序列x^(r)的后n-1个数据构成；为分数阶累加生成序列x^(r)的最后一个数值；为分数阶累加生成序列x^(r)的第n-1个数值；为分数阶累加生成序列x^(r)的第n个数值；

20)对于的最小二乘问题，的解是x；如果在x⁽⁰⁾(1)中存在扰动，即则

式中，

n为x⁽⁰⁾的元素个数；为分数阶累加生成序列x^(r)的第n-1个数值；为扰动矩阵扰动系数；为分数阶；为分数阶参数的组合计算；为带扰动的系数矩阵；为系数矩阵，由分数阶累加生成序列x⁽¹⁾的前n-1个数据构成；为存在扰动时，系数矩阵的扰动矩阵；为带扰动的系数矩阵；为系数矩阵，由分数阶累加生成序列x^(r)的后n-1个数据构成；为存在扰动时，系数矩阵的扰动矩阵；

此外，对于的最小二乘问题，解的扰动是Δx；假设且摄动界表示为：

式中，是的广义逆；

解的扰动界总结如下：

式中，Δx为最小二乘问题解的扰动；r＝1，2，…，n；n为原始序列x⁽⁰⁾的元素个数；为系数矩阵，由分数阶累加生成序列x^(r)的前n-1个数据构成；x为最小二乘问题的解；为分数阶参数的组合计算；ε为扰动；为系数矩阵，由分数阶累加生成序列x^(r)的前n-1个数据构成；为系数矩阵，由分数阶累加生成序列x^(r)的后n-1个数据构成；

与式(5)相比，当扰动存在于时，(r＝1，2，…，n-1)，(n是x⁽⁰⁾的元素个数)，的扰动界小于x⁽¹⁾(k+1)＝β₁x⁽¹⁾(k)+β₂；这证明解的稳定性优于x⁽¹⁾(k+1)＝β₁x⁽¹⁾(k)+β₂解的稳定性；

式中，x⁽⁰⁾(r)为原始序列的第r个数值；ε为扰动。