[发明专利]高吞吐量低延时的单精度浮点数除法器设计方法

权利要求书

1.高吞吐量低延时的单精度浮点数除法器设计方法，其特征在于：包括有如下步骤：

步骤1：通过通用分段线性PWL使用适当的段数和分数比特宽度来满足预定义的最大绝对误差的要求：

用线性分段方式计算1/1.x的近似值，采用以下式子计算：

其中x是尾数；

斜率q_s的小数位与其他数据q_w的小数位宽度分开，其中q_s＜q_w；

把q_w和k_w的值设置相同，预定义的最大绝对误差e_p为6.8^e-5；

步骤2：对戈德施密特算法进行改进，并执行一次改进之后戈德施密特算法迭代，线性分段运算结果R_p是1/1.x的近似值；

改进之后戈德施密特算法的递归方程为：

x_i+1＝x_i(1+R_i)

R_i+1＝R_i²

初始值为：

x₀＝A·app(l/B)

R₀＝1-B·app(1/B)

运算之后的初始值为：x₀＝1.y×R_p (2)

R₀＝1-1.x×R_p (3)

此时的改进后的结果为：

R_g＝x₀+x₀×R₀ (4)

步骤3：误差分析：

戈德施密特算法的误差可以表示为

1.x和1.y都属于该范围[1、2)，所以戈德施密特的研究范围为：

戈德施密特迭代里，做两次四舍五入，引入了误差：x₀＜2，所以由于R₀四舍五入操作引起的误差为

e_d＜2^-qr (7)

由X₀引起的R_d

e_x＜2^-qr-1 (8)

所以R_d四舍五入引起的误差为

e_r＜2^-25 (9)

R_d的误差包含了(6)、(7)、(8)、(9)中的四个部分，它的范围表示为

且q_r不小于26，e_p大于2-13.5；

为了达到1ulp的精度，误差小于2^-24，由于q_x的值被设置为与q_r相同，所以方程(9)应不大于2^-24

步骤4：通过booth编码进行尾数除法：

通过线性分段将式(1)分成35段，通过34个加法器将分段器的输出与第2段到第34段的起点进行比较；通过比较器输出的符号选择输入x的相应段的斜率和y截距；根据-4booth编码规则生成五个部分积PPSp，由k的booth编码选择；斜率k包含8位；

计算PP₁到PP₅的和和y截距，采用压缩器将其压缩为两个结果；这两个结果通过加法器相加，得到PP₁到PP₅的和和y截距；加法器输出的截断结果是PWL部分R_p的结果；

由(2)到(4)执行戈德施密特算法的迭代；设x_p＝1.x·R_p，因为R_p近似为1/1.x，且误差小于6.8^e-5，x_p接近于1，x_p的值可以用下式来表示：

其中i是分数部分，X_p0是整数部分的第一位，

此时，式(3)表示为

不论X_p0为1还是0，1-x_p0＝-x_p0，(13)写为：

在计算基-8的1.x和1.y的部分积的加法器与计算R_p的加法器是同一个，

根据(2)和(14)，部分积通过booth编码选择为R₀，因此，PPSx和PPSy的选择组合在一起节省多路复用器；基数-8booth编码选择表，在(13)中对乘法结果求反，

步骤5：硬件电路中的舍入操作：

通过在第q_r+1个分数位处加1并截断，成为q_r个分数位；在部分积和中嵌入了加1的运算；

计算x₀和R₀的部分积树，R_p的二进制化为以下形式

S.S...SX...X

S为符号位，X为任意位，R_p保留一个符号位；

得到x₀和R₀，通过式(4)得到R_g，

计算x₀与PPSx⁰的部分积，得到部分积PP1到PP5和x₀，使其被压缩为两个结果，再通过加法器得到R_g。