[发明专利]一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法

权利要求书

1.一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、定义计算域内每个节点存在与其对应的控制区域，且不同节点之间的控制区域互不相交，以节点的控制区域作为其控制体积，计算域内的所有节点的控制区域组成了计算域的控制体积；

S2、将奇异点源点汇项近似为节点控制体积内的非奇异点源点汇强度。

2.如权利要求1所述的一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法，其特征在于，节点控制体积内的非奇异点源点汇强度的计算方法如下：

上式中：q是节点控制体积内的非奇异点源点汇强度；δ_i为节点i处的狄拉克δ函数；方法；V_i为节点i的控制体积。

3.如权利要求1所述的一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法，其特征在于，节点i的控制体积的计算方法如下：

上式中：是边界上进行了添加虚拟点处理后的节点i的控制体积；θ_i是节点i的特征角度，其中对于计算域边界上的光滑点的特征角度是π，计算域边界上的角点的特征角度则是该点两侧的切线夹角，计算域内部点的节点的特征角度则为2π。

4.如权利要求3所述的一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法，其特征在于，边界上进行了添加虚拟点处理后的节点i的控制体积的计算方法如下：

1)、计算计算域的控制体积：

上式中：V_Ω是计算域Ω的体积；n_p是计算域内的节点总数；

2)、对于任意节点i，在节点i的控制区域内对节点i处的拉普拉斯算子进行积分，得到：

上式中：j为以节点i中心节点的影响域内包含的节点；

3)、根据奥高公式对上式(4)进行处理：

上式中：和分别是Ω_i和Ω_j的边界，是区域Ω_i和Ω_j共有的边界，n是对Ω_i的外法线向量；

4)、将上式(4)和(5)进行类比，得到

5)、当以节点j为中心节点时，可得：

6)、由可得到：

7)、在计算域边界外侧添加对应边界点的虚拟点，则上式(8)修改为：

8)、上式(3)可修改为：

9)、若节点i对应的节点j有n_c个，则对应有n_c个不同的上式(9)，再结合上式(10)，可得到n_c+1个线性方程，求解由上述n_c+1个线性方程组成的线性方程组，即可得到