[发明专利]一种面向刚度的机器人加工位姿优化方法

权利要求书

1.一种面向刚度的机器人加工位姿优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)进行机器人运动学建模，并获得机器人灵活性能度量指标

1.1)采用标准DH建模法进行机器人正逆运动学建模；

1.2)基于步骤1.1)建立的模型，采用微分变换法求解雅克比矩阵J(q)，再通过雅克比矩阵条件数的倒数量化任意点到机器人奇异形位的距离，得到灵活性能度量指标DI，公式为：

其中，k(J)为雅克比矩阵的条件数，tr(·)代表矩阵的迹，m表示矩阵的行数；J(q)前3行元素具有单位mm，后3行均为无量纲元素；

对J(q)进行规范化处理后，有

则公式为：

其中，J_N为规范雅克比矩阵，I_3×3、O_3×3分别为3×3的单位矩阵和3×3的零矩阵；L为特征长度；

2)进行机器人刚度建模，获得机器人末端整体刚度性能指标K_total及机器人磨削综合刚度评价系数K_grinding；

2.1)基于虚功法建立机器人传统刚度矩阵模型，得到笛卡尔刚度矩阵K公式为：

K＝J(q)^-TK_θJ(q)^-1

其中，J(q)为机器人雅克比矩阵，K_θ为关节刚度矩阵；

2.2)对步骤2.1)得到的笛卡尔刚度矩阵K取逆，得到笛卡尔柔度矩阵C，即：

其中，C_θ为机器人的关节柔度矩阵，其为K_θ的逆矩阵，即：

C_θ＝diag(1/K_θ1，1/K_θ2，1/K_θ3，1/K_θ4，1/K_θ5，1/K_θ6)

施加在机器人末端的外力F与其对应的末端位置变化dX间的关系式为：

dX＝CF

结合实际切削情况，得公式：

dX_t＝C_FtF_F

其中，dX_t为末端形变的线位移矢量；F_F为施加在末端的力矢量；C_Ft为力/平移柔度矩阵；

在机器人6轴末端施加各个方向的单位作用力，各方向上所能产生的位移量大小的集合构成柔度椭球，根据柔度椭球可得末端整体刚度性能指标K_total公式为：

2.3)通过齐次变换矩阵，将步骤2.2)得到的末端柔度椭球转换至接触点得到接触点柔度椭球，完成加工刀具轴的机器人刚度空间转换，公式为：

其中，e₁、e₂、e₃为三主轴旋转矢量；

2.4)在步骤2.3)转换得到的接触点柔度椭球上，综合考虑曲面法矢方向上的刚度与磨削平面内的最弱刚度，即λ_n和max(λ_r，λ_t)；以λ_n与max(λ_r，λ_t)作为两半轴构成的椭圆的面积用来评价磨削加工的综合刚度性能；从而建立加工时工件曲面法矢方向上的刚度性能与磨削平面内刚度最弱方向上的刚度来综合评价机器人在加工时的刚度性能，用机器人磨削综合刚度评价系数K_grinding表示：

3)优化机器人工作空间

3.1)基于步骤1)获得的灵活性能度量指标DI对机器人工作空间进行优化，得到机器人灵活工作空间；

3.2)在步骤3.1)得到的机器人灵活工作空间基础上，利用步骤2)获得的末端整体刚度性能指标K_total，对机器人工作空间进一步优化，得到了机器人运动性能和刚度性能较优的工作空间；

4)步骤3)优化后的工作空间中，基于步骤2)获得的机器人磨削综合刚度评价系数K_grinding，以机器人加工轨迹上的所有磨削点机器人加工姿态的整体刚度最优为目标，得到刚度性能目标函数公式为：

采用方差最优的规划方法，使得相邻磨削点之间对应关节角的差值尽量均匀，则姿态平滑目标函数可以表示为：

其中：

表示该轨迹每个关节角度变化的均值；j为机器人六轴的第j个关节，j＝1，…，6；θ_ij为第i个磨削点处机器人第j个关节的关节角度，Δθ_ij表示每个关节在相邻磨削点之间的角度差值；

结合实际加工环境，增加约束，构建机器人末端姿态优化数学模型；再采用带精英策略的快速非支配排序遗传算法处理所述机器人末端姿态优化数学模型，得Pareto最优解，根据实际的工艺需要灵活选择实际加工参数；

5)利用步骤4)得到的加工参数，优化机器人的加工位姿。