[发明专利]一种求解概率盒框架下全局灵敏度的计算方法

说明书

一种求解概率盒框架下全局灵敏度的计算方法，涉及灵敏度分析。对外层的认知不确性参数进行N次抽样，从中抽取一个样本传递到内层，对随机不确定参数进行M次抽样，绘制CDF，累积成概率盒的形式表征；所有样本评估完后提取出概率盒上下边界，确定是否缩减完全部自变量；提取原概率盒与缩减自变量不确定性后的概率盒上下边界，绘制在同一张概率盒边界图上；计算原概率盒边界围成的面积，提取在原概率盒边界内与缩减后概率盒的重叠部分边界；计算重叠部分边界围成的面积；计算各自变量全局灵敏度指标，并进行排序分析，确定关键和次要的输入变量。计算结果精度高，有更高稳定性与适用性；高效地为分析人员提供更有价值的输入变量的重要性信息。

技术领域

本发明涉及灵敏度分析，尤其是涉及一种求解概率盒框架下全局灵敏度的计算方法，适用于计算输入为混合不确定性情况下全局灵敏度。

背景技术

随着计算机科学和数值计算方法的快速发展，在航空航天、机械工程、土木工程以及武器装备系统中，广泛应用计算模型，这些计算模型通常包括成千上万个输入变量，同时混合不确定性也广泛存在，比如加工、装配误差或材料的分散型累积会产生随机不确定性，大型机械制造公差设计中零部件存在偏态分布的正、负公差和仿真过程中的物理信息缺失等会积累认知不确定性，且它是由于知识水平受限而存在、难以避免的。在这些混合不确定性中，概率盒表征是最常用的方式之一。灵敏度分析常用来衡量模型的输入不确定性对输出的影响程度，全局灵敏度(Global sensitivity analysis,GSA)包含输入变量整个分布区域内的平均灵敏度信息，考虑变量之间的交互作用对模型输出变量的不确定性的影响，比局部灵敏度应用更加广泛。传统全局灵敏度分析在概率框架下，有方差分析法、导数法、矩独立法等。

在非精确概率变量的不确定空间内，Ferson等人(BEER M,FERSON S,KREINOVICHV.Imprecise probabilities in engineering analyses[J].Mechanical systems andsignal processing,2013,37(1-2):4-29)基于不确定性缩减(Pinching)法的思想，提出了概率盒全局灵敏度分析框架，通过比较缩减被研究变量的不确定性后响应量的概率盒面积变化来衡量该变量的全局灵敏度值。与Sudret等人(R,SUDRETB.Structural reliability analysis for p-boxes using multi-level meta-models[J].Probabilistic Engineering Mechanics,2017,48:27-38)结合传统的方差分析法发展了概率盒框架下的Sobol’指标；Kucherenko(KUCHERENKO S,SONG S.Derivative-basedglobal sensitivity measures and their link with Sobol’sensitivity indices[M].Cham:Springer,2016:455-469)发展了导数求解高效替代的方法，丰富概率盒全局灵敏度的求解方式。在不确定性缩减法的基础上，Alvarez(ALVAREZ D A.Reduction ofuncertainty using sensitivity analysis methods for infinite random sets ofindexable type[J].International journal of approximate reasoning,2009,50(5):750-762)发展非特异性灵敏度分析方法、Bi(BI S,BROGGI M,WEI P,et al.TheBhattacharyya distance:Enriching the P-box in stochastic sensitivity analysis[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2019,129:265-281)发展Bhattacharyya距离灵敏度分析方法、Zhang(ZHANG J,TERMAATH S,SHIELDS MD.Imprecise global sensitivity analysis using bayesian multimodel inferenceand importance sampling[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2021,148:107162)发展结合概率盒面积的可靠性灵敏度分析方法等。然而不确定性缩减法计算概率盒框架下全局灵敏度时，会有缩减后的概率盒边界会超过原概率盒边界的现象，这将导致计算得到的变量灵敏度值比实际值偏低，最终可能出现扰乱正常灵敏度排序的问题；因此有必要继续完善概率盒框架下的全局灵敏度指标及算法，并发展满足复杂工程的输出响应在概率盒框架下的全局灵敏度指标快速准确的计算求解方法。