[发明专利]一种基于相似性度量的多目标优化方法

说明书

本发明公开一种基于相似性度量的多目标优化方法，涉及数据处理技术领域，该方法针对一个多目标优化问题，首先采用切比雪夫分解策略将该多目标优化问题分解成N个标量子问题，每个子问题包含权值向量、目标函数值、邻域、参考点和对应解集五个元素；随后不断更新子问题内的各元素来优化对应的目标函数，得到最终的Pareto解集，对Pareto解集中的解的组合进行KL散度计算，选择KL最大值对应的组合作为最终的解的子集。本发明可以解决多目标优化问题中算法收敛速度慢、精度低的问题。

技术领域

本发明涉及数据处理技术领域，具体的说是一种基于相似性度量的多目标优化方法。

背景技术

只有一个目标函数的最优化问题就是单目标优化问题，具有两个或者两个以上的目标函数且需要同时处理的最优化问题称为多目标优化问题。在多目标优化问题中，一个解可能对于某一个目标来说是极好的，但是对于另外一个目标来说却又是极差的，这个时候就需要一组折中的解，这组折中的解集称为Pareto最优解集或者非支配解集。

实际生活中很多的优化问题都是一个单目标优化问题，在这类问题中往往会只考虑其中一个目标指标，而另外一个影响因素就被当作是约束条件，这种求解方法往往不能够发现同时优化两个目标函数时所得到的解的分布状况。多目标优化通常会考虑多个目标指标，综合考虑多个约束条件，相比于单目标优化能够找到满足不同条件的解，可以为决策者提供更多的选择。通过分析多目标优化，可以得到更多的多目标优化的特性。

在优化一个多目标问题时，同时优化的多个目标之间往往是相互冲突的关系，而正是由于各个目标之间相互冲突的关系，我们可以发现在优化单目标时不能发现的某些非常重要的解，这不仅提高了发现最优解的可能性，同时还可以分析出整体解集的分布特性。通过分析整体解集的分布特性可以知道，多目标优化问题的解往往是一组Pareto最优解集，这一组解其实都是问题的最优解，这位决策者提供了更多选择的机会，决策者可以根据自己对某一目标偏好而选择自己感兴趣的解。研究多目标解的特点可以发现多目标中各目标在解集上的分布以及重要性，同时可以根据最优解集的分布曲线发现与最优解更加紧密敏感的目标特征，这对研究者在实际生产中的决策非常有意义。多目标优化的研究已然成为科学研究领域一个热门的方向，在工业设计问题、交通调度问题、城市规划问题、图像处理问题、社区网络结构问题等领域已得到广泛应用。

我们可以用数学的方式来更加直观的描述一个多目标优化问题。不失一般性，将一下提到的多目标优化问题设定为最小化。所以一个MOP可以表示为：

minimize F(x)＝(f₁(x)，f_n(x)，...，f_m(x))^T subject to：x∈Ω (1)

其中，Ω是可行空间，x是MOP的一个解，R^m是目标空间，F：Ω→R^m由m个实值目标函数组成。在大多数实例中，一个多目标优化问题的目标之间是矛盾的，也就是说可行空间上没有点可以同时最小化这些目标。因此，多目标优化就被设计用于同时找到最佳权衡关系。

对于最小化问题，解x_u支配解x_v当且仅当：

在Ω中没有点x使得F(X)支配F(x^*)，则称Ω中点x^*为式(1)的Pareto最优解。Pareto最优向量中的目标具有这样的关系：一个目标的减少导致另一个目标的增加。所有的帕累托最优点构成一个Pareto最优集，其对应的帕累托最优目标向量被称为Pareto最优前沿。