[发明专利]一种基于全齿面搜索的轮齿接触分析方法

权利要求书

1.一种基于全齿面搜索的轮齿接触分析方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立随动坐标系S₁和S₂，所述坐标系S₁的坐标轴为x₁，y₁，z₁，所述坐标系S₂的坐标轴为x₂，y₂，z₂，；S₁与小齿轮刚性连接，其z₁轴与小齿轮轴线重合；同样，S₂与大齿轮刚性连接，其z₂轴与大齿轮轴重合；

由三坐标测量获得齿轮齿面偏差数据，经过三次B样条拟合得到法向偏差曲面将理论齿面与法向偏差曲面叠加可构造出齿轮实际齿面；

小齿轮齿面∑⁽¹⁾在随动坐标系S₁下的齿面方程为：

其中是小齿轮齿面∑⁽¹⁾的位置向量，p⁽¹⁾和q⁽¹⁾为表面参数；

同样，大齿轮齿面∑⁽²⁾在随动坐标系S₂下的齿面方程为：

其中是大齿轮齿面∑⁽²⁾的位置向量，p⁽²⁾和q⁽²⁾为表面参数；

步骤2：选取初始位置：设定初始啮合位置为O_a和O_b重合时的位置，其中初始点O_a和O_b分别位于小齿轮和大齿轮齿宽中点且距离齿顶面为1倍模数处；小齿轮和大齿轮的转角和从初始位置记，取小齿轮初始转角为大齿轮初始转角为即默认两齿轮从初始位置开始求解接触点；

步骤3：划分网格：以初始位置小齿轮齿面∑⁽¹⁾上初始点O_a为原点，建立与小齿轮刚性连接的随动坐标系S_a，坐标轴为x_a，y_a，z_a，坐标系平面x_ay_a与小齿轮齿面∑⁽¹⁾相切于原点O_a，轴x_a的方向与小齿轮齿向方向相同；在坐标系平面x_ay_a上划分m行n列的网格T⁽¹⁾，网格横向与轴x_a平行，纵向与轴y_a平行；同理，以O_b为原点，建立与大齿轮刚性连接的随动坐标系S_b，坐标轴为x_b，y_b，z_b，划分网格T⁽²⁾；定义T⁽¹⁾或T⁽²⁾上位于每个网格几何中心的点为网格点，其余点为非网格点；由网格点或非网格点在齿轮齿面上投影获得的点为投影点；在后面的距离搜索时将以T⁽¹⁾上的网格点为索引；

为便于后续距离搜索时的坐标转换，在初始位置处，即时，建立与坐标系S_a重合的固定坐标系S_p，坐标轴为x_p，y_p，z_p，同理建立与坐标系S_b重合的固定坐标系S_g，坐标轴为x_g，y_g，z_g；由于初始位置处O_a和O_b重合，由随动坐标系S_a、S_b各轴关系可知坐标系S_p绕轴x_p旋转180°即为坐标系S_g；

步骤4：计算齿面点Z坐标

计算小齿轮齿面∑⁽¹⁾在坐标系S_a下的齿面方程为：

其中M_a1为坐标系S₁到坐标系S_a的坐标转换矩阵；为坐标系S₁的原点O₁到初始点M⁽¹⁾的矢量；

求解在坐标系S_a下网格点的坐标：

等式左边和为网格点的横纵坐标；等式右边为在坐标系S_a下的矢量方程；

根据小齿轮齿面∑⁽¹⁾在坐标系S_a下的齿面方程，可得到网格点沿z_a向小齿轮齿面∑⁽¹⁾投影点的Z坐标，记为

同理，可求解出大齿轮齿面∑⁽²⁾上点在坐标系S_b下的Z坐标，记为

由此可计算两齿轮齿面∑⁽¹⁾或∑⁽²⁾上任意点P在相应随动坐标系S_a或S_b下的Z坐标，可通过任意点P在其周围投影点的Z坐标的插值获得；因此在距离搜索时，只有网格点在齿面上的投影点是通过齿面方程求其Z坐标的，非网格点在齿面上的投影点其Z坐标通过二维插值方法获得；

步骤5：齿面距离计算

设T⁽¹⁾上的某网格点在小齿轮齿面∑⁽¹⁾上的投影点为点点到T⁽²⁾平面的投影点记为M，此时点M在网格平面T⁽²⁾上通常为非网格点，因此在求点M到大齿轮齿面∑⁽²⁾上的投影点时需要用到前述的插值；为计算点到点的距离，需要将两齿面方程置于同一坐标系下；点在坐标系S_b下的坐标向量可表示为：

其中为坐标系S_a下的矢量方程；M_ba是S_a到S_b的坐标转换矩阵，转换方式为：S_a→S_p→S_g→S_b；H_a是小齿轮初始点M⁽¹⁾到大齿轮初始点M⁽²⁾的矢量；i_b，j_b，k_b分别为S_b下三个轴的单位向量；

设点在坐标系S_b下的Z坐标为点在坐标系S_b下的Z坐标为则点到点的距离记为

假设小齿轮初始转动角度为按照传动比计算大齿轮初始旋转角度为计算m行n列的网格T⁽¹⁾上所有网格点沿z_a向小齿轮齿面∑⁽¹⁾的全部投影点；依据上述齿面距离计算方法，计算小轮齿面∑⁽¹⁾上全部投影点到大轮齿面∑⁽²⁾上对应点的距离；寻找其中最小距离，记为Δz_ba,min；

如果Δz_ba，min＞ε，则说明两齿轮齿面没有互相接触，需要迭代求解瞬时接触点；如果Δz_ba，min≤ε，则说明两齿轮齿面存在相互接触甚至相互嵌入的情况；ε为给定容差，用于判断两齿面的状态；

步骤6：迭代求解瞬时接触点

如果Δz_ba，min＞ε，则需要做下面调整，否则直接计算传动误差；最小距离处小轮齿面∑⁽¹⁾上点为K，大轮齿面∑⁽²⁾上点为Q，记点K和点Q为齿面接近点；

Δz_ba，min在Q点线速度V_Q上的投影设为Δ_V，则

式中，QC为点Q到大齿轮轴的最短距离；

之后，保持小齿轮转动角度不变，使大齿轮转动角度为继续搜索齿面接近点，计算新的如此不断迭代调整大齿轮转动角度求解齿面最小距离；当最小距离Δz_ba，min小于等于给定容差ε时，此时认为齿面已经接触，其对应的齿面接近点为接触点；

当齿面接触上时，根据传动误差的定义计算传动误差；

寻找全部瞬时接触点：为模拟滚检涂层厚度，T⁽¹⁾上每个网格点在小齿轮齿面∑⁽¹⁾上的投影点沿外法线方向移动距离ξ；以新的投影点为索引，再次搜索两齿面间距离Δz_ba，此次搜索不再迭代调整大齿轮转角；齿面距离Δz_ba小于等于滚检实验涂层厚度ξ的齿面点都视为接触点；

步骤7：以增量分别沿正向和负向改变小齿轮转角再按照传动比计算大齿轮转角按照步骤5和6所述的齿面距离计算方法和瞬时接触点求解方法，计算求解下一个啮合位置处的齿面接触点，并由此计算传动误差、瞬时接触线或接触区域；当小齿轮转角经历[-2π/N₁，2π/N₁]后则停止计算，其中N₁是小齿轮齿数。

2.一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现权利要求1所述的方法。