[发明专利]一种基于卡尔曼滤波的分布式稀疏信号重构方法

权利要求书

1.一种基于卡尔曼滤波的分布式稀疏信号重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A，卡尔曼滤波稀疏信号估计；

步骤B，稀疏信号恢复；

步骤C，嵌入伪测量卡尔曼滤波；

步骤D，SRUKCF-PM稀疏信号重构。

2.根据权利要求1所述的分布式稀疏信号重构方法，其特征在于，在步骤A中所述卡尔曼滤波稀疏信号估计的过程为：

考虑一个稀疏的值随机离散时间过程Rⁿ、其中，x_k为s-稀疏，如果||x||₀＝s，假设x_k按照以下动态模型变化：

x_k＝A_kx_k-1+q_k-1

其中A_k∈R^n×n为状态转移矩阵，为零均值白色高斯序列，具有协方差R_k≥0的m维线性测量；x_k可以通过求解以下优化问题精确恢复：

3.根据权利要求2所述的分布式稀疏信号重构方法，其特征在于，在步骤B所述稀疏信号恢复中，对于如果测量矩阵服从RIP，则可以通过求解下面的凸优化问题得到它的解；对于Rⁿ中的s稀疏信号，只需要在样本m＝slogn的顺序上重建。

4.根据权利要求1所述的分布式稀疏信号重构方法，其特征在于，在步骤C中所述嵌入伪测量卡尔曼滤波的方法为：通过构造一个伪测量方程0＝H_kx_k-ε′_k，其中和作为虚拟的测量噪声，在伪测量方程中，测量矩阵H_k是与状态相关的，可以用表示，σ_k是一个可调参数，它决定了状态估计x_k约束的严密性l₁。

5.根据权利要求1所述的分布式稀疏信号重构方法，在步骤D中SRUKCF-PM稀疏信号重构的具体方法为：

步骤D-1，建立无线传感器网络模型，对于非线性动态系统，其动态系统、信号和测量满足以下模型：

x_k＝f(x_k-1)+q_k-1.

z_k＝H_kx_k+r_k；

假设传感器节点i的测量符合线性模型，和可以得到节点i的测量方程：

其中，H_i,k是节点i的测量矩阵，r_i,k是R_i,k零均值高斯白噪声的协方差，是服从的虚拟测量噪声；设定和可以得出：

Z_k＝H_kx_k+W_k；

步骤D-2，完成基于{Z₁,...,Z_k}的卡尔曼滤波器的状态估计，将其表征为：

步骤D-3，确定卡尔曼滤波的状态估计和时间更新为：

Φ_k+1|k＝[qr{A^T}]^-1；

步骤D-4，在网络中每个节点上嵌入伪度量，构造平方根无迹卡尔曼滤波。

6.根据权利要求5所述的分布式稀疏信号重构方法，其特征在于，在步骤D-1中所述的传感器网络模型的拓扑结构由无向图G＝(V,E,A)表示，图中有节点集V＝{1,2,...,N}、边集E＝V×V和具有非负邻接元素a_i,j的邻接矩阵A＝[a_i,j]，j节点称为i节点的邻居，用N_i表示，假设G是联通的。

7.根据权利要求6所述的分布式稀疏信号重构方法，其特征在于，所述邻接矩阵A＝[a_i,j]为

8.根据权利要求5所述分布式稀疏信号重构方法，其特征在于，在步骤D-4中对所述构造平方根无迹卡尔曼滤波，引入伪测量方程后，TrΞ_k＝||x_k||₀状态的稀疏性对状态误差协方差的演化产生了影响，此时，将Ξ_k近似为