[发明专利]基于频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨方法

权利要求书

1.基于频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对雷达目标的线性调频回波信号即LFM回波信号进行频域去斜以及稀疏表示处理，获得已处理频域去斜信号；

2)对已处理频域去斜信号进行低维线性观测；

3)对已处理频域去斜信号中未知的稀疏幅度向量，解算其最大后验概率估计，得到目标回波信号的幅度，据此得到目标距离并实现雷达距离超分辨。

2.根据权利要求1所述的基于频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨方法，其特征在于：所述步骤1)对雷达目标的线性调频回波信号即LFM回波信号进行频域去斜以及稀疏表示处理，获得已处理频域去斜信号，具体为，

1-1)设雷达发射的LFM信号u(t)为，

式中，t为时间，a₀为LFM信号的幅度，T₀为LFM信号的时宽，j为虚数单位，j²＝-1，γ为LFM信号的调频斜率，γ＝B/T₀，B为LFM信号的带宽，rect(·)为矩形函数，rect(t)＝1,-1/2≤t≤1/2；

1-2)设雷达探测距离上有M个静止点目标，这M个静止点目标的回波信号s_e(t)为，

式中，a_m为第m个静止点目标回波信号的幅度，m＝1,2,...,M，M为自然数，t_m＝2R_m/c为第m个静止点目标回波信号的双程时延，R_m为第m个静止点目标的距离，c为光速；

1-3)对式(2)进行采样，令t_m＝p_mT_s，p_m为正整数，T_s为采样周期，则式(2)的数字域表达式s_e(l)为，

式中，L＝(T_r-T₀)/T_s为数字域上LFM回波信号的长度，T_r为雷达的脉冲重复周期；

1-4)取正整数其中表示向上取整，利用快速傅里叶变换计算LFM回波信号的频谱，则式(3)的频域表达式S_e(k)为，

式中，W＝exp(-j2π/K)是一个已知的中间参量，U(k)为单位幅度LFM信号的离散频谱；

1-5)取U(k)的复共轭并与式(4)相乘以实现LFM信号的频域去斜，得到频域去斜后的信号表达式S(k)为，

式中，U^*(k)为U(k)的复共轭，为频域去斜后第m个静止点目标回波信号的幅度；

1-6)设采样周期T_s＝1/(qB)，其中正整数q＞1，此时对于式(5)频域去斜后的信号表达式S(k)来说，信号仅位于中间的个频率点上，则得到频谱中间个频率点上的信号表达式为，

式中，为频谱中间个频率点上的第m个静止点目标回波信号的幅度；

1-7)将式(6)中的频域去斜信号表示成矩阵形式，则得矩阵表达式s为，

式中，是一个已知的字典矩阵，是已处理频域去斜信号中未知的稀疏幅度向量，其中非零元素是各个目标回波信号的幅度，零元素表示没有目标，由于中仅有少量的非零元素，因此它是稀疏的，其中非零元素的位置代表了目标的距离；

1-8)雷达接收信号在考虑背景噪声的情况下，得已处理频域去斜信号为，

式中，n为背景噪声。

3.根据权利要求2所述的基于频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨方法，其特征在于：所述步骤2)对已处理频域去斜信号进行低维线性观测，具体为，

设Φ：是一个观测矩阵，N为自然数，它的每个元素都独立地服从均值为零、方差为的高斯分布，用观测矩阵Φ对已处理频域去斜信号执行线性观测，得到低维的线性观测向量为，

式中，Ω＝ΦΨ是一个已知的中间矩阵，是观测噪声。

4.根据权利要求3所述的基于频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨方法，其特征在于：所述步骤3)对已处理频域去斜信号中未知的稀疏幅度向量，解算其最大后验概率估计，得到目标回波信号的幅度，据此得到目标距离并实现雷达距离超分辨，具体为，

3-1)设是均值为零、方差为σ²的高斯噪声向量，则得到低维的线性观测向量的似然函数为，

式中，||·||表示欧几里得范数；

3-2)记上标T表示转置，

设中各元素都是独立的随机变量，服从均值为零、方差为g_i的高斯分布，则有先验函数为，

式中，方差向量其中各元素都是未知参数；

3-3)利用式(10)和式(11)可以得到参数g和σ²的似然函数为，

式中，Σ_z＝σ²I_N+Ω^HGΩ为的协方差矩阵，I_N为N阶单位阵，G＝diag(g)，diag(·)表示对角化，上标H表示共轭转置；

通过求解式(12)的最大值，可以得到σ²的最大似然估计以及G的最大似然估计G_ML；

3-4)利用贝叶斯公式，可以得到的后验概率密度函数为，

式中，为的均值向量，Σ_a＝(σ^-2Ω^HΩ+G^-1)^-1为的协方差矩阵；

3-5)将步骤3-3)得到的和G_ML代入式(13)，然后求导，得到的最大后验概率估计为，

式中，向量的非零元素为各个目标信号的幅度，零元素表示没有目标，因此，经过上述处理后就得到了各个目标的距离并实现雷达距离超分辨。