[发明专利]基于无网格EFGM和等几何分析耦合方法的结构拓扑优化技术

权利要求书

1.基于无网格EFGM和等几何分析耦合方法的结构拓扑优化技术，其特征在于包括以下步骤：

(1)根据实际工程的结构要求，通常将复杂曲面边界的部分划分为等几何分析设计域，充分发挥等几何分析离散模型与几何模型相一致的优势，内部需要精确计算的部分划分为无网格EFGM设计域；采用等几何分析方法构建模型，得到控制点与单元信息，确定无网格EFGM结构设计域和等几何分析结构设计域；将无网格EFGM设计域的控制点坐标作为无网格EFGM设计域的节点坐标；给定体积约束与初始离散点的相对密度，导入材料属性信息与边界高斯点信息，求解物理空间高斯点信息与等几何分析基函数，同时设定拓扑结构优化设计的迭代终止条件；

(2)构建三个计算区域：无网格EFGM区域、等几何分析区域、EFGM-IGA耦合区域，为便于描述，将无网格EFGM区域的节点、等几何分析区域的控制点、EFGM-IGA耦合区域的节点/控制点三者统称为设计域内的离散点；并根据无网格EFGM理论、等几何分析方法与形函数一致性要求，分别求取无网格EFGM区域的无网格EFGM形函数、等几何分析区域的等几何分析基函数、EFGM-IGA耦合区域的EFGM-IGA耦合形函数，这三者统称为EFGM-IGA耦合方法的形函数，其计算公式为其中：Ω^EFG、Ω^IGA和Ω^CP分别表示无网格EFGM区域、等几何分析区域、EFGM-IGA耦合区域；φ_I(ξ)是EFGM-IGA耦合方法的形函数，ψ_I(ξ)是无网格EFGM形函数，Ψ(x,x_I)＝[ψ₁(ξ),ψ₂(ξ),...,ψ_NP(ξ)]，Ψ(x,x_I)称为无网格EFGM形函数矩阵，它的计算公式为Ψ(x,x_I)＝p^T(x)A^-1(x)B(x)，NP是影响域内无网格EFGM形函数的数量，A(x)和B(x)是系数矩阵，计算公式分别可以表示为B(x)＝[w(x-x₁)p(x₁),w(x-x₂)p(x₂),...,w(x-x_NP)p(x_NP)]，w(x-x_I)是权函数，p^T(x)是无网格EFGM的基向量，其中x是物理空间内的任意计算点，x_I是物理空间内的第I个节点；R_I(ξ)是IGA基函数，当取控制点P_i,j，参数空间内的任意计算点ξ坐标为(u,v)时，其计算公式为其中N_i,p(u)为p阶第i个节点在u坐标上的一维B样条曲线值，ω_ij为非均匀B样条曲线的控制点P_i,j处的权重，式中ξ是任意计算点的坐标变量，ξ_i+1是参数空间内第i+1个节点的坐标变量，为控制点P_i,j处的IGA基函数值，N_j,q(v)为q阶第j个节点在v坐标上的一维B样条曲线值；是无网格EFGM修正形函数，计算公式为其中式中的上标l取1，即为ξ_i+1，为无网格EFGM物理空间内的节点基向量，q(ξ)为等几何分析方法参数空间内的节点基向量，NC是一个单元内的控制点数量，为权系数，为EFGM-IGA耦合区域的EFGM-IGA耦合形函数；根据SIMP材料插值模型，分别建立各个区域对应的无网格EFGM子刚度矩阵，等几何分析子刚度矩阵和EFGM-IGA耦合子刚度矩阵，并将其组装为设计域的EFGM-IGA耦合总体刚度矩阵；

(3)计算基于无网格EFGM和等几何分析耦合方法的位移场：(a)根据设计域内的力载荷分布，计算对应的EFGM-IGA耦合集中力载荷列向量和EFGM-IGA耦合均布力载荷列向量；(b)通过输入的设计域边界高斯点与离散点信息，采用罚函数法施加位移约束的本质边界条件，计算对应的EFGM-IGA耦合总体力载荷列向量惩罚项和EFGM-IGA耦合总体刚度矩阵的惩罚项；(c)组装整体设计域的EFGM-IGA耦合总体力载荷向量与EFGM-IGA耦合总体刚度矩阵，并根据离散方程，计算离散点的位移参数值；(d)计算离散点对应的EFGM-IGA耦合方法的形函数，从而得到设计域内各离散点的位移值；(e)输出整体设计域的位移参数值、位移值与EFGM-IGA耦合总体力载荷列向量；

(4)建立基于无网格EFGM和等几何分析耦合方法的拓扑优化问题数学模型：式中，Ω表示设计域，K^EFG，K^CP和K^IGA分别为无网格EFGM子刚度矩阵，EFGM-IGA耦合子刚度矩阵和等几何分析子刚度矩阵，K_α为EFGM-IGA耦合总体刚度矩阵施加边界条件的惩罚项，计算公式为α称为罚因子，Γ_u和Γ分别表示位移边界和积分边界，NS是设计域内离散点的总数；Φ_I＝[φ₁(ξ),φ₂(ξ),...,φ_N(ξ)]为EFGM-IGA耦合方法的形函数矩阵，N是第I个节点受影响的EFGM-IGA耦合方法的形函数的数量；U为总体EFGM-IGA耦合总体位移值列向量；F为总体EFGM-IGA耦合总体力载荷列向量，V₀和V分别为优化前后设计域内材料的体积，μ为体积分数，ρ_I和ρ_g分别为离散点和高斯点的相对密度，ρ_min为最小相对密度，为避免出现奇异矩阵，通常取0.001，C为优化的目标函数，即结构柔度；采用伴随矩阵法分别求解等几何分析区域与无网格EFGM区域的EFGM-IGA耦合结构柔度灵敏度与EFGM-IGA耦合体积灵敏度：(a)根据EFGM-IGA耦合方法的形函数计算EFGM-IGA耦合方法的形函数的偏导，通过SIMP插值方法计算高斯点的相对密度；(b)通过无网格EFGM区域、等几何分析区域、EFGM-IGA耦合区域的结构柔度和体积灵敏度计算公式分别计算无网格EFGM区域、等几何分析区域、EFGM-IGA耦合区域内离散点的结构柔度目标函数的灵敏度和体积约束函数的灵敏度；Ne是等几何区域的单元总数；其中U_s为离散点位移参数值向量，ψ_I(x)是以节点为计算点的无网格EFGM形函数，V为优化设计后设计域的总体积，K^EFG为无网格EFGM子刚度矩阵，P为惩罚因子，通常取3，其计算公式为K^CP为EFGM-IGA耦合子刚度矩阵，其计算公式为为单元面积，R_e(ξ)是以单元中心点坐标作为计算点的IGA基函数，K^IGA为IGA子刚度矩阵，其计算公式为并组装成EFGM-IGA耦合总体结构柔度灵敏度矩阵和EFGM-IGA耦合总体体积灵敏度矩阵；(c)输出设计域的结构柔度、总体积、EFGM-IGA耦合总体结构柔度灵敏度矩阵和EFGM-IGA耦合总体体积灵敏度矩阵；

(5)根据优化准则法编写程序，并更新设计变量：输入当前离散点的相对密度，根据优化准则法更新离散点的相对密度并求更新后的设计域的总体积，并由更新前后的总体积差来设定新的插值点以判断是否迭代终止，若不终止则采用更新后的离散点的相对密度并依据优化准则法继续迭代，若迭代终止则停止计算并输出更新的离散点的相对密度；

(6)计算(5)中输入和输出时各对应离散点的相对密度差并求最大相对密度改变值，将最大改变值与(1)中所设定的总循环迭代终止条件对比，判断是否满足终止条件，若不满足终止条件则将(5)中输出的离散点的相对密度反馈到(2)以重新迭代，若满足迭代终止条件则迭代终止；

(7)输出基于无网格EFGM和等几何分析耦合方法的最优拓扑结构。