[发明专利]一种有限元三角形网格的优化方法及装置

说明书

本发明公开了一种有限元三角形网格的优化方法及装置，涉及产品建模分析技术领域，遍历网格的内部节点，对每个内部节点进行基于角度的局部网格优化，基于角度的局部网格优化是将内部节点的所有邻接节点形成的多边形作为待优化的局部网格区块，根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出优化后的内部节点位置。通过内部节点进行局部网格优化，实现有限元三角形网格整体优化。由于采用角度均分线的交点来更新内部节点位置，可以增大网格中的最小角以及减小网格中的最大角。本发明易于并行实现，具有较高的效率，可以极大地提升网格的整体质量。

技术领域

本发明涉及有限元分析技术领域，尤其涉及一种有限元三角形网格的优化方法及装置。

背景技术

在工程技术和科学研究领域，很多物理问题和数学问题都可以通过建立一个或者一组偏微分方程来定量描述，但求解这些偏微分方程方程的解析解往往非常困难。随着计算机科学技术的发展，人们尝试通过计算机来近似求解这些方程。计算机无法求解无限自由度的问题，需要通过离散的方式将问题从无限自由度转换为有限自由度来求解。最常用的离散方式是将问题网格化，即用有限的基本单元逼近实际问题，便可以通过数值计算的方式进行求解。有限元法(Finite Element Method，FEM)是上世纪四十年代提出的一种通用的数值计算方法，其在航空航天、生物医学、地球科学、机电制造、海洋工程、建筑等技术领域都有着广泛的应用。

有限元法在具体应用时通常包括如下基本步骤：

步骤1，首先通过计算机辅助设计软件建立产品的计算机模型；

步骤2，将产品的计算机模型离散为有限个基本单元的组合，即有限元网格，常用的基本单元为三角形和四面体，分别对应二维模型和三维模型；

步骤3，对网格的质量进行优化；

步骤4，根据实验场景或应用场景，对网格设置材料参数和边界条件；

步骤5，根据步骤1至步骤4所得到的网格模型和边界条件等建立整体的平衡方程，通过数值模拟的方式对平衡方程进行求解，得到真实情况的近似结果；

步骤6，最后再将计算结果通过可视化的方式进行展示。

在上述的应用有限元法的基本步骤中，有限元网格的质量直接决定着有限元分析的精度与效率。有限元分析一般要求网格单元的最小角和最大角不能太小和太大，而直接将产品的计算机模型离散后得到的网格往往不能满足质量要求，因此，对网格优化尤为重要。网格优化包括拓扑优化和几何优化，其中拓扑优化会改变网格的拓扑关系而导致在很多场景不适用，几何优化因不改变网格的拓扑关系而只改变网格节点的位置，使其具有更广泛的应用场景。

拉普拉斯优化方法是当前常用的一种网格几何优化方法，其基本思想是每次移动一个节点到周围节点的几何平均位置，通过优化节点的位置来优化网格。基于单元形状变形的优化方法(Geometric Element Transformation Method，GETMe)是另一种网格几何优化方法，其基本思想是每次优化一个单元的形状，通过优化单元的形状来优化网格。可以看到上述两类网格几何优化方法都是直接调整节点位置或者网格单元形状，存在缺点就是计算量大，耗时较长。因此，如何快速高质量实现网格优化成为需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种有限元三角形网格的优化方法及装置，用于解决如何快速高效实现高质量网格优化的问题。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明提供一种有限元三角形网格的优化方法,包括如下步骤：

获取待优化的有限元三角形网格的网格数据；

根据网格数据识别网格的内部节点，构建节点之间的邻接关系；

遍历网格的内部节点，对每个内部节点进行基于角度的局部网格优化，直至满足遍历终止条件；