[发明专利]基于四元数的全驱动抗退绕水下机器人有限时间容错轨迹跟踪控制方法

权利要求书

1.一种基于四元数的全驱动抗退绕水下机器人有限时间容错轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，建立基于四元数的水下机器人运动数学模型；

步骤S2，通过所述水下机器人运动数学模型获取水下机器人的运动状态信息及参考轨迹，建立轨迹跟踪误差动力学方程；

步骤S3，结合双曲正切函数设计非线性快速终端滑模变量；

步骤S4，考虑到未知的外界扰动和时变的惯性参数，根据所述轨迹跟踪误差动力学方程和所述非线性快速终端滑模变量设计自适应容错控制器。

2.根据权利要求1所述的基于四元数的全驱动抗退绕水下机器人有限时间容错轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述水下机器人运动数学模型为：

其中，η₁为水下机器人在大地坐标系下的位置坐标，R(Q)为旋转矩阵，υ为水下机器人的沿机体坐标轴的线速度，q_ω＝[q₁,q₂,q₃]^T为单位四元数的向量部分，q₀为单位四元数的标量部分，I^3×1是单位向量，ω为水下机器人的沿机体坐标轴的角速度，为包含附加质量矩阵的正定惯性矩阵，θ＝[υ^T,ω^T]^T为水下机器人的速度量，为在单位四元数建模条件下的集合项，包括科氏力矩阵水动力阻尼矩阵D(θ)以及包含重力和浮力在内的恢复力为考虑执行机构故障时应用于水下机器人的实际控制向量，f_d为集总模型的不确定性。

3.根据权利要求1所述的基于四元数的全驱动抗退绕水下机器人有限时间容错轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述轨迹跟踪误差动力学方程为：

其中，η_1e为位置误差，R(Q)为旋转矩阵，为在相对坐标系下的期望姿态，为期望的线速度，为期望的角速度，υ_e为线速度误差，q_ωe为单位四元数向量部分的误差，q_0e为单位四元数标称部分的误差，I^3×3为单元矩阵，ω_e为角速度误差，为包含附加质量矩阵的正定惯性矩阵，为在单位四元数建模条件下的集合项，包括科氏力矩阵水动力阻尼矩阵D(θ)以及包含重力和浮力在内的恢复力为考虑执行机构故障时应用于水下机器人的实际控制向量，f_d为集总模型的不确定性。

4.根据权利要求1所述的基于四元数的全驱动抗退绕水下机器人有限时间容错轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述非线性快速终端滑模变量S为：

其中，υ_e为线速度误差，ω_e为角速度误差，α1的常数，β和λ为大于零的常数，η_1e为位置误差，q_ωe为四元数向量部分的误差，q_0e为四元数标称部分的误差，tanh(η_1e)为包含位置误差在内的双曲正切项，tanh(q_ωe)为包含单位四元数向量部分在内的双曲正切项。

5.根据权利要求1所述的基于四元数的全驱动抗退绕水下机器人有限时间容错轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

对集总模型的不确定性f_d进行处理，处理后为：

||f_d||≤ξ₁+ξ₂||θ||+ξ₃||θ||²＝ξψ

其中，ξ为ξ＝[ξ₁ξ₂ξ₃]，ψ为ψ＝[1 ||θ|| ||θ||²]^T，ξ_i,(i＝1,2,3)为未知但有界的正常数，且||ξ||≤μ，μ0总是成立的；

定义则所述自适应容错控制器被设计为：

τ_θ＝τ₁+τ_aux,τ₁＝τ_nom+τ_c

其中，τ_θ为基础控制器和辅助控制器的集合，τ₁为基础控制器，τ_aux为辅助控制器，τ_nom为基础控制器中用来抵消模型不确定性的集合，τ_c为基础控制器中用来抵消额外干扰的集合，ζ为辅助控制器中的自适应参数，||τ₁||为基础控制器的欧几里得范数，为所设计的自适应律中的双曲正切项，ε₃为可调参数，S为非线性快速终端滑模变量，为包含附加质量矩阵的正定惯性矩阵，μ为基础控制器中的自适应参数，R(Q_e)为包含单位四元数误差的旋转矩阵，为期望的线速度，为期望的角速度，α1的常数，β和λ为大于零的常数，q_ωe为四元数向量部分的误差，q_0e为四元数标称部分的误差，q_ω＝[q₁,q₂,q₃]^T为单位四元数的向量部分，为包含位置误差在内的双曲正切项求导后产生的项，为包含单位四元数向量部分在内的双曲正切项求导后产生的项，η_1e为位置误差，为在单位四元数建模条件下的集合项，包括科氏力矩阵水动力阻尼矩阵D(θ)以及包含重力和浮力在内的恢复力ε₁为消除控制器抖振的参数项，||ψ||为包含线速度和角速度在内的欧几里得范数，其中，ψ＝[1 ||θ|| ||θ||²]^T，||S||为非线性快速终端滑模变量的欧几里得范数，sig^γ(S)为包含非线性快速终端滑模变量在内的符号函数，λ_max表示最大特征值，k_i(i＝1,2,3,4)，δ_i(i＝1,2,3)，γ，ε₃均为大于零的设计参数，且参数γ满足0＜γ＜1。