[发明专利]一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法

权利要求书

1.一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法，其特征在于：步骤如下：

S1、建立PMSM的数学模型；

a.对PMSM进行磁场定向矢量控制，得到PMSM的转矩方程和机械方程；

b.选用Stribeck模型建立摩擦模型，并依据摩擦模型得到齿槽转矩模型，当PMSM伺服系统执行重复任务时，齿槽转矩和摩擦转矩可看做系统重复不确定性；

c.由转矩方程和机械方程推导出PMSM的状态方程如下，并考虑参数的不确定性带来的迭代域的非重复性；

式中：A_m∈R^n×n,b∈Rⁿ，A_m和b均为自主设计的控制参数，θ为有界的动态参数不确定性，且||θ^T||_∞≤m；m、n指系统为m输入n输出；σ(t)为外部干扰等引起的实际模型与参考模型之间的可匹配误差；

S2、通过设计L1自适应学习控制器作为反馈控制器在时域上补偿系统非重复不确定性，保证系统沿时间轴的性能，利用ILC在迭代域中补偿系统重复不确定性，对周期性输入信号进行跟踪，使误差沿迭代轴收敛；

a.基于L1自适应算法设计ILC的控制结构，选用频域法设计ILC，ILC的结构选用平行式，将系统输入信号分为反馈和前馈两部分；

b.对ILC进行滤波器改造，寻找ILC的迭代更新律，构建频域下的ILC输入信号表达式；ILC的目标是利用前次实验获得的信息和控制信号得到当前的控制信号，即寻找迭代更新律u_k，使得经过滤波器改造的ILC具有一定的鲁棒性，其在频域下的表达式为：

u_k+1(s)＝Q(s)(u_k(s)+L(s)E_k(s))

式中：u_k为ILC的输入信号；Q(s)为低通滤波器，用来提高鲁棒性；L(s)为学习滤波器，用来最大限度提高学习能力；E_k(s)为跟踪误差；k为迭代次数；

c.将ILC的输入信号表达式代入PMSM的状态方程，得出判定ILC的迭代更新律单调稳定的条件：

由于L1自适应控制器只能补偿在低通滤波器F(s)带宽内的不确定性，系统的不确定性仍然存在，因此将包含了前馈ILC信号的u(t)在第k次迭代时的量定义为u_k，将该信号代入上述的PMSM的状态方程，并对其进行拉氏变换可得：

X(s)＝H(s)u_k(s)+H(s)k_gF(s)r(s)+G(s)θ^TX(s)+G(s)σ(s)+X_in(s)

式中：X_in(s)＝(sI-A_m)^-1x₀，假设初始状态为零，从ILC的角度看系统的输出为：

Y_k(s)＝P'(s)U_k(s)+P'(s)(k_gF(s)r(s)+(1-F(s))σ(s))

式中：P'(s)＝C^T(I-G(s)θ^T)^-1H(s)，由L1稳定条件式确保系统的输出为并且(I-G(s)θ^T)^-1存在，根据矩阵等式：

(I+AB)^-1＝I-A(I+BA)^-1B

可将被控对象改为：

P'(s)＝P(s)W(s)

式中：P(s)＝C^TH(s)，并且α∈R，||Δ(s)||_∞＜1；

对于ILC更新律，判定其单调稳定的条件为：

γ＝max||Q(s)(1-L(s)P(s)W(s))||_∞＜1

γ为迭代收敛速率，根据该条件可推出其中，e_∞为系统的收敛误差为保证迭代更新律对系统不确定性的鲁棒性，且同时满足更新律稳定条件，则α应满足条件为：

该式即为L1稳定条件式；

根据Cauchy-Schwarz不等式得α的下界为：

|θ^TG(jω)|≤||θ||₂||G(jω)||₂≤ε||G(s)||_∞

式中：而根据引理：对于一个稳定的m输入n输出的线性定常系统F(s)，可以得出：

所以有ε||G(s)||_∞≤λ＜1和

假定ILC的更新律是稳定的，其在迭代域的终值形式为：

式中：e_fb为不包括前馈信号的反馈误差，因此可通过调节Q(s)来控制迭代域收敛误差；

d.根据不确定性和收敛速率得出设计的滤波器和低通滤波器应满足的条件，通过调节滤波器和低通滤波器的带宽分别在时域和迭代域处理不确定性。