[发明专利]基于小波域稀疏特性的心电信号去噪方法

权利要求书

1.一种基于小波域稀疏特性的心电信号去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

a)建立如y(l)＝x(l)+n(l) l＝1,2,...,N的心电信号数学模型，其中l表示第l个采样点，N为采样点总数，y为含有噪声的心电信号，y∈R^N，R^N为N维的实数空间，x为干净的心电信号，x∈R^N，n为高斯白噪声，n∈R^N，对心电信号x进行小波变换，心电信号x的小波系数为s，s＝Wx，W为小波变换矩阵，W满足W^TW＝γI，I为单位矩阵，T为矩阵转置，γ为常数，γ＞0，s_j,k为s的元素，j为小波尺度，k为时间；

b)建立关于变量s的凸优化问题，通过公式计算得到凸优化问题的最优解s^*，式中||·||₂为L2范数，||·||₁为L1范数，F(s)为非凸成本函数，arg表示F(s)的最小值对应的变量，D为一阶微分矩阵，D∈R^(N-1)×N，λ_j、a_j、α均为常数，λ_j＞0、a_j＞0、α＞0，为缩放的极小极大凹惩罚函数，

c)基于交替方向乘子方法令s＝v，v为辅助变量，得到关于变量s和v的凸优化问题；

d)通过公式迭代求解最小化问题，得到第i步的最优解s⁽ⁱ⁾，式中w＝(Wy+ρ(v-d))/(1+ρ)，ρ为常数，ρ＞0，d为优化变量，w_j,k为w的元素，通过公式计算得到第i+1步迭代的最优解式中sign(·)为符号函数，为w⁽ⁱ⁾的元素，w⁽ⁱ⁾为w第i步迭代的值，w⁽ⁱ⁾＝(Wy+ρ(v⁽ⁱ⁾-d⁽ⁱ⁾))/(1+ρ)，v⁽ⁱ⁾为v第i步迭代的值，d⁽ⁱ⁾为d第i步迭代的值；

e)通过公式迭代求解最小化问题，得到第i步的最优解v⁽ⁱ⁾，令u＝d+s，得到选取非线性函数根据邻近算子的半正交线性变换性质，得到，式中为辅助变量，h(z,u)为变量z,u的函数，选取h(z,u)的最大函数为G(z,u)，z_i为z第i步迭代的值，Λ_i为N阶矩阵，为Λ_i的逆矩阵，G(z,u)满足G(z,u)≥h(z,u),G(z_i,u)＝h(z_i,u)，则，根据矩阵逆引理得到通过公式计算得到第i+1步迭代的最优解v⁽ⁱ⁺¹⁾，u⁽ⁱ⁺¹⁾＝d⁽ⁱ⁾+s⁽ⁱ⁺¹⁾，d⁽ⁱ⁾为第i步迭代的值，s⁽ⁱ⁺¹⁾为第i+1步迭代的值；

f)通过公式d⁽ⁱ⁺¹⁾＝d⁽ⁱ⁾-(v⁽ⁱ⁺¹⁾-s⁽ⁱ⁺¹⁾)计算得到第i+1步迭代的最优解d⁽ⁱ⁺¹⁾；

g)给定常数c₀＞0，如果满足收敛条件则执行步骤h)，如果不满足收敛条件则重复执行步骤d)至步骤f)直至满足收敛条件；

h)通过公式x＝γ^-1W^Ts计算得到干净的心电信号x，实现心电信号去噪。

2.根据权利要求1所述的基于小波域稀疏特性的心电信号去噪方法，其特征在于：步骤c)中通过公式s^*,建立优化问题，s^*为s的最优解，v^*为v的最优解，式中